《不等式及其解集》PPT课件.ppt

9.1.1 不等式及其解集,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不相等 处处可见,问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品, 共付了16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗?,问题2：老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元 ，你知道礼品的标价每件是多少元吗？,用x表示礼品的标价,由题意,得：,用x表示礼品的标价,由题意,得：,数学与生活,观察所得到的式子，它们之间有何区别？,像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。,像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。,“ ” 读作小于、“”读作大于、“”读作不等于。都是不等号,9.1.1不等式及其解集,一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,问题,11 :20,12 :00,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,40分钟2/3小时,设车速是x千米/时,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即,从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,分析：,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,定义：用“”、“”“” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2a-2这样用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式。,1.不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,注：“” 、“” 、“”、“ ”、“ ”都是不等号,下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -25 x+36 4x-2y0 a-2b,a+bc 5m+3=8 8+47,火眼金睛,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,答：是不等式，不是，因为不含不等号，是等式。,例2、下列式子中哪些是不等式？, a+b=b+a -3-5 x1 x+36 2mn 2x-3 y +33,不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数,想一想：,解：（2）、（3）、（4）、（5）、是不等 式.,2,（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足 什么条件？,y0,（1）-3小于2.,3 2,例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：,（3）某数a与2的差小于1 .,a2 1,（4）数a与b的差为1 .,（5）如图二，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？,3x5,ab=1,是,是,是,不是,是,1.用不等式表示:, a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5.,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,我会做了,（3）x的 与x的2倍的和是非正数 （4）c与4的和的30不大于-2 （5）x除以2的商加上2，至多为5 （6）a与b两数和的平方不可能大于3,2、用适当的符号表示下列关系： （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3,（4）,（5）,（6）,一元一次方程,只含有一个未知数，未知数的次数是一次,一元一次不等式,类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式,观察它们未知数的个数与次数有何特点？,像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程,观察与思考,2.不等式的解,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,返回思考,输 入,（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案,（2）你能否判断出不等式的解集？,X 3,X值,小试牛刀,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=78时， ， 不等式成立， 所以 x=78是不等式 的解,解：当x=75时， ， 不等式不成立， 所以x=75不是不等式 的解；,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=72时， ， 不等式不成立， 所以x=72 也不是不等式 的解。,判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？,思考,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,解的集合,解集,x 75,76,79,80,75.1,90,3.不等式的解集,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式,想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,例5、下列说法中正确的是：,（1）-7是x+3-3的一个解。,（2）-40是不等式4x-4的解,（3）不等式x-3的整数解有有限个,（4）不等式x3的正整数解有有限个,4. 解集的表示方法,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,如不等式 的解集 可以用不等式x 75来表示,直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集(solution set) 。,求不等式解集的过程叫做解不等式.,怎样表示不等式的解集？,文字语言,数学式子,数轴表示,x10,小于10的数,用数轴表示不等式的解集,a,.,a,a,.,步骤:画数轴,定界点,走方向,实心,空心,大于往右走,小于往左走,1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 画数轴; 定边界点; 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,在数轴上表示x2正确的是 ( ),-2,A,B,0,-2,C,D,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,写出下列数轴所表示的不等式的解集:,X -3,X 2,X -3,X a,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,问题,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75千米/时。,解得 x 75,解：设车速是x千米/时，根据题意，得,我们知道2x+15叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+15应该如何命名吗？,想一想,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,一元一次不等式,类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列各式是一元一次不等式的是（ ） A. 4x-2y0 B. x-11 C. x2-10 D.,判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件： 式中只含有一个未知数； 未知数的次数是1； 式子用不等号连接 分母中不含未知数,尝试练习,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,B,6.当堂训练,有下列数学表达式： -10; x=4; x7; 5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （ ） 是一元一次不等式的有（ ）（只填序号）,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,x2+xy+y2; x+2y+3; x24; 3x-24x-3; 3+57;,6.当堂训练,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列说法中错误的是（ ） A.不等式x9的一个解 D.x5是不等式x+36的解集,D,7.说说你的收获和体会,不等式 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法 一元一次不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,数学思想： 类比 数形结合, a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5., a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,尝试练习：用不等式表示,解：,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,1、已知下列各数,请将是不等式3x5的解的数填到椭圆中4，2.5，0，1，,2、不等式3x5的解集是:_,不等式3x5的解,2，,3，,4.8，,8,A,3、在数轴上表示不等式3x5的解集，正确的是（ ）,做一做,轻松做选择题,4 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X4的解的有（ ）个,A .4 B.3 C.2 D.1,5.用不等式表示“ a的倍与的差大于”，正确的是（ ）,A 2a-1-2 B 2a-(-1) 2 C .2【a-(-1) 】-2 D .2(a+1) -2,D,B,6、请直接想出下