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1.3.2 函数的最值,2019年9月16日星期一,点此播放讲课视频,复习：,1.函数的单调性概念; 2.增(减)函数的定义; 3.增(减)函数的图象特征; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明.,点此播放讲课视频,一、引入新课,观察下面两幅函数图象：,可以发现，函数f（x）=x2的图象上有一个最低点（0，0），即 对于任意xR，都有f（x）f（0）.当一个函数f（x）的图象有 最低点时，我们就说函数f（x）有最小值.而f（x）=x的图象没有 最低点，所以函数f（x）=x没有最小值.,函数图象上有最高点,存在x0，使对于任 意xR，都有 f（x）f（x0）,根据上面的观察和学习，我们可以总结出下面表格：,点此播放讲课视频,定义：,一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f（x）M； （2）存在x0I，使得f（x0）=M. 那么，我们称M是函数y=f（x）的最大值(maximum value).,同样的可以给出最小值的定义：,一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f（x）M； （2）存在x0I，使得f（x0）=M. 那么，我们称M是函数y=f（x）的最小值(minimum value).,二、巩固练习,例1 求函数 在区间2，6上的最大值和最小值.,分析:由函数 (x2,6)的图象可知,函数 在区间2,6上递减. 所以函数 在区间 2,6的两个端点上分别取得 最大值和最小值.,先说明函数是在区 间上的减函数， 复习一下判定函数 单调性的基本步骤。,利用函数的单调性来求函数的最大值 与最小值是一种十分常用的方法，要 注意掌握。,例2 画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数 在下列区间上的最大值与最小值. (1) -2,1 (2) 3,6 (3) 1,3,解:根据题意画出如下函数图象,(1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2;,(2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8;,(3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.,三、总结,函数的最大值与最小值的图象特征与数值特
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