上机教学一线性代数中的基本运算.ppt

线性代数 上机教学（一）,理学院 Science College,西南石油大学 Southwest Petroleum University,一 线性代数中的基本运算,1,上机目的： 一、突出教学的重点，减少教学的难点； 二、掌握常用计算方法和处理问题的方法.,2,上机内容：向量与矩阵运算,上机软件：Matlab,一、向量与矩阵运算的环境 1、可以在Matlab指令窗口中运算,3,2、可以在Matlab中建立M文件进行运算 M文件的建立：File-New-M-file（或点击工具栏上的白页）,4,（1） 直接输入,矩阵用方括号“ ”括起,例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9,矩阵同一行中的元素之间用 空格 或 逗号 分隔,矩阵行与行之间用 分号 分开,直接输入法中，分号可以用 回车 代替,例：,二、向量与矩阵运算,1、矩阵的生成,5,（2） 由向量生成,（4）由函数生成,（3） 通过编写m文件生成,例： C=magic(3) （魔方矩阵）,6,C = 8 1 6 3 5 7 4 9 2,常见矩阵生成函数,7,2、向量的生成,（1） 直接输入: a=1,2,3,4,（2）用冒号运算符生成,（3）从矩阵中抽取行或列,8,矩阵元素可以是任何数值表达式,例： x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5 ,3、矩阵元素赋值,矩阵元素的单独赋值,例： x(5)=abs(-3),注：Matlab自动将向量 x 的长度扩展到 5， 并将未赋值部分置零.,9,大矩阵可以把小矩阵作为其元素,例： A=1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 B=A; 10 11 12,在原矩阵的下方加一行,如何在原矩阵的右边添加一列？,3、矩阵元素赋值,10,单个元素的引用,例： A(2,3),4、矩阵元素的引用,多个元素的引用：冒号的特殊用法,a:b:c,产生一个由等差序列组成的向量； a 是首项，b 是公差，c 确定最后一项；若 b=1，则 b 可以省略.,11,多个元素的引用（续）,例： A=1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ; x=1 2 3 4 5 6 ;, x(1:3) A(3,1:3) A(1:2,2:3),可利用冒号提取矩阵 的整行或整列.,例： A(1, :), A(:, 1:2), A(:, :),A(i:j, m:n) 表示由矩阵 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n 列交叉线上的元素组成的子矩阵.,4、矩阵元素的引用,12,5、冒号的作用,A(:) 与 A(:,:) 的区别 ?,如何得到由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？,13,6、矩阵的转置,矩阵的转置与共轭转置,点与单引号之间不能有空格！在英文状态下输入 或 .,14,7、矩阵的大小,查看矩阵的大小：size,size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数,size(A,1) 返回矩阵 A 的行数,size(A,2) 返回矩阵 A 的列数,length(x) 返回向量 X 的长度,length(A) 等价于 max(size(A),15,8、矩阵基本运算,矩阵的加减：对应分量进行运算,要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数,例： clear A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4, C=A+B D=A-B,矩阵的普通乘法,要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则,例： clear A=1 2 3; 4 5 6 B=2 1 3; 3 4 3; 1 2 3, C=A*B,16,矩阵的除法：/、 右除和左除,若 A 可逆方阵，则,AB A 的逆左乘 B inv(A)*B,B/A A 的逆右乘 B B*inv(A),8、矩阵基本运算,方阵的逆矩阵： inv(A),例： clear A=11 2 3; 41 5 6; 7 8 9, D=inv(A),17,矩阵的数乘：k*A,例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4;, C=5*B D=A-3*B,8、矩阵基本运算,矩阵的乘方（幂）：Ap,18,9、矩阵的数组运算,数组运算：对应元素进行运算,点与算术运算符之间不能有空格！,数组运算包括：点乘、点除、点幂,相应的数组运算符为：.* ， ./ ， . ， .,参与运算的对象必须具有相同的形状！,例： A=1 2 3; 4 5 6; B=3 2 1; 6 5 4;, C=A.*B D=A./B E=A.B F=A.B,19,10、数与数组的点幂,x.y =14,25,36=1,32,729,x.2 =12,22,32=1,4,9,2 .x = ?,. 前面留个空格,例：x=1 2 3; y=4 5 6;,2 .x;y= ?,Matlab中的所有 标点符号必须在 英文状态下输入,20,11、方阵的行列式：det(A),12、矩阵的秩与行最简形 rank(A) ：求矩阵A秩； rref(A)：将矩阵A化为行最简型., rank(A),例： A=4 1 2 4; 1 2 0 2; 10 5 2 0; 0 1 1 7, rref(A),21,13、方阵A的特征向量和特征值,d=eig(A)求矩阵A的特征值； v,d=eig(A)求矩阵A的特征向量和特征值； 这里v的列向量是对应的特征向量.,例： A=4 1 2 4; 1 2 0 2; 10 5 2 0; 0 1 1 7, d=eig(A), v,d=eig(A),22,14、矩阵的迹和模,求迹