初中中考复习之二次函数的应用含答案.pdf

中考复习之二次函数的应用 一、填空题： 1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与 水平距离x（m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 m。 2.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位： s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来 3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自 行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒 二、解答题： 1. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发 出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系 式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。 （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。 2. 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另 一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为 12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资 自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂 输送的污水量y1（吨）与月份x （1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x 取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a0)其图象如图所 示1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足 函数关系式： ，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关 系式： ；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨 污水的费用均为1.5元 （1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或 二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并 求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大 产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都 将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月 份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对 企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为 18000元，请计算出a的整数值 （参考数据： 15.2， 20.5， 28.4） 3.某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元 时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1 辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日 收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的 代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 4.某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间 的关系得部分数据如下表： 时间 t（秒） 00.20.40.60.81.01.2 行驶距离 s（米） 02.85.27.28.81010.8 （1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； （2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式； （3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ 当t分别为t1，t2（t1t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比 较 与 的大小，并解释比较结果的实际意义 5.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/ 件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售 数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价 x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每 件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利 润指每件服装的销售价与进货价的差） 6.如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个 全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的 包装盒（ABCD四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在 AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=BF=x（cm） （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V； （2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应 取何值？ 7. 知识迁移： 当 且 时，因为 ,所以 ,从而 (当 时取等号).记函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为 . 直接应用：已知函数 与函数 , 则当 _时, 取得最小值为_. 变形应用：已知函数 与函数 ,求 的最小值,并指出取得该最小值时相应的 的值. 实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费 用,共 元；二是燃油费,每千米为 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 8.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED 16m，AE8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为 x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 (1)求抛物线的解析式； (2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时 间t(单位：h)的变化满足函数关系 且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说 明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 9.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销 售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购 买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件 时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购 买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均 不低于2600 元 (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元? (2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求 y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 (3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数 量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这 一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应 将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) 10.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。 如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高 于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售 利润为y元， （1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利 润是多少元？ 11.问题背景 若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形 的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： ，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题 若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有， 最大（小）值是多少？ 分析问题 若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为： ，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数 的最大（小）值. （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数 的图象： x1234 y （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x= 时，函数 有最 值（填 “大”或“小”），是 . （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 的最大值，请你尝试通过配方求函数 的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当 时， 12.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发 现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月 销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售 单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月 利润是多少？ 13.某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均 为正方形，边长（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单 位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单 位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无 关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到 了表格中的数据 薄板的边长 （cm） 2030 出厂价（元/ 张） 5070 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂 价-成本价）， 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是 多少？ 参考公式：抛物线：y=ax2bxc（a0）的顶点坐标为 - 14.将一根长为16 厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为 和 . （1）求 与 的关系式，并写出 的取值范围； （2）将两圆的面积和S表示成 的函数关系式，求S的最小值 15.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单 位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位： cm2)随x(单位：cm)的变化而变化 （1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范 围)； （2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少? 一、填空题： 1、10 2、600 3、36 二、解答题： 1、解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0 6)2+2.6， 当h=2.6时， y与x的关系式为y= (x6)2+2.6 （2）当h=2.6时，y= (x6)2+2.6 当x=9时，y= (96)2+2.6=2.452.43，球能越过网。 当y=0时，即 (18x)2+2.6=0，解得x= 18，球会过界。 （3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得 。 x=9时，y= (96)2+h 2.43 x=18时，y= (186)2+h= 0 由 解得h 。 若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h 。 2、解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关 系为反比例函数关系： 。 将（1，12000）代入得：k=112000=12000， （1x6，且x取整数）。 根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入 y2=ax2+c得： ，解得： 。y2=x2+10000（7x12，且x取整数）。 （2）当1x6，且x取整数时： =1000x2+10000x3000=1000（x 5）2+2200。 a=10000， 1x6，当x=5时，W最大 =22000（元）。 当7x12时，且x取整数时： W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x2 10000）+1.5（x2+10000）= x2+1900。 a= 0，对称轴为x=0，当7x12时，W随x的增大而 减小， 当x=7时，W最大=18975.5（元）。 2200018975.5，去年5月用于污水处理的费 用最多，最多费用是22000元。 （3）由题意得：12000（1+a%）1.51+（a 30）%（150%）=18000， 设t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得： 。 28.4，t10.57，t22.27（舍去）。 a57。答：a整数值是57。 3、 4、解：（1）描点图所示： （2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析 式为：s=at2btc， 抛物线经过点（0，0），c=0。 又由点（0.2，2.8），（1，10）可得： ，解得： 。 经检验，其余各点均在s=5t2+15t上。二次函数 的解析式为： 。 （3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距 离。 ，当t= 时，滑行距离最大，为 。 因此，刹车后汽车行驶了 米才停止。 ， 。 。 t1t2， 。 。 其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平 均速度。 5、解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040x）（203x） =3x240x+400 当 时，函数Z取得最大值。x为正整数，且 ， 当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372 407+400=533。 答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛 利润为533元。 6、解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a= x，EF= a=2x， x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=6 ，V=a3=（6 ）3=432 （cm3）； （2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a= x， ， S=4ah+a2= 。 0x12，当x=8时，S取得最大值384cm2。 7、 8、解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8）， 64a+11=8，解得 。 抛物线的解析式y= x2+11。 （2）画出 的图象： 水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的 距离h6， 当h=6时， ，解得t1=35，t2=3。 353=32（小时）。答：需32小时禁止船只通行。 9、解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得 x=50。 答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好 为2600元。 （2）当0x10时，y=（30002400）x=600x； 当10x50时，y=300010（x10）2400x， 即y=10x2+700x； 当x50时，y=（26002400）x=200x。 。 （3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当 时，利润y有最大值， 此时，销售单价为300010（x10）=2750元， 答：公司应将最低销售单价调整为2750元。 10、解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的 利润为：（6050x）元，总销量为：（200-10x）件， 商品利润为：y=（6050x）（20010x）=10x2 100x2000。 原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，0 x12。 （2）y=10x2100x2000=10（x5）2+2250， 当x=5时，最大月利润y=2250。 答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润 是2250元。 11、解：（1）填表如下： x1234 y545 （2