普通物探第-2节重力勘探的正反问题.ppt

1.2 重力异常的正、反问题,主要内容： 1.2.1 基本概念 1.2.2 计算重力异常的基本公式 1.2.3 规则形体的正、反问题 1.2.4 不规则形体正、反问题的解法 1.2.5 密度分界面的正、反问题,1.2.1 基本概念,1正问题与反问题 2数学物理解释与地质解释 3定性解释和定量解释 4反问题的多解性,1. 正问题与反问题,（1）正问题（正演）：给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度分布等，通过理论公式计算，得出它在地面产生的异常的大小、特征和变化规律等，称为重力勘探的正问题。 如果抛开重力这种具体的方法，站在更高的角度上，正问题应该理解为：从给定地球物理模型，通过理论公式计算或物理模拟，得出所要求的地球物理场的过程。 研究正问题是为了认识和掌握地球物理场的特征与场源之间的对应关系。,正问题与反问题,（2）反问题（反演）：反问题就是根据已经获得的异常数值的大小、分布情况、变化规律等场的特征，结合已知的地质资料和地质体的物性参数，求解地质体的形状和空间位置等。 广义地讲，反问题就是根据已知的地球物理场，求解可能的地下地质结构的过程。,2数学物理解释与地质解释,（1）数学物理解释：就是根据异常的分布特征和工区的地球物理条件，确定地质异常体的剩余质量大小、形状、埋深、和在地面上的投影（水平）位置等。在有条件是可以通过理论计算进一步确定异常体的产状要素和剩余密度等。 数学物理解释所得的结果是用几何参数和物性参数表示的地球物理模型。,数学物理解释与地质解释,（2）地质解释：结合工区的地质条件，对异常质量做出地质上的判断，说明引起异常的地质原因，给地球物理模型赋予地质含义，如说明局部密度不均匀体是矿体、侵入体还是构造等，在层状的沉积岩地区还应该赋予岩性和年代含义等。 地质解释的结果是地质模型。,3定性解释和定量解释,如果地质解释中不涉及数量方面的内容称为定性的地质解释，如果包含数量方面内容则称为定量的地质解释，如在已判明的断层上确定断层的深度、断距和断面倾角等。 地质解释是对物探资料进行解释的最终目的。研究正、反问题，进行数学物理解释都是为了得出更符合实际地质情况的结论与成果。因此，随着资料的积累和认识的深化，往往需要反复进行数学物理解释和地质解释。 完全不做量的估算往往得不到确切的地质结论，若不考虑实际地质情况，单纯的数学物理解释也可能无助于地质任务的解决。,4反问题的多解性,地球物理的正问题都是确定的、唯一的，即一种地球物理模型只能有一种场的分布与之对应。但反问题一般是不确定的，对同一个异常分布通常可以给出几种不同的、但又都合理的解释，即反问题具有多解性。 多解性的存在降低了反问题的精度和可靠性，因此在实际工作中要设法加以克服。,反问题的多解性,引起反问题多解性的主要原因是： 场的等效性。不同的地球物理模型可以对应相同的地球物理场，如地下具有相同球心、不同剩余密度和体积，但剩余质量相同的大、小球体可以在地表引起完全相同的重力异常； 观测数据的有限性和离散性。各种地球物理场都是在全空间连续存在的，而实际的测量都只能是在有限的范围内，在离散的测点上进行，有限的、离散的数据减少了连续的地球物理场所包含的信息； 误差的影响。任何实测数据都是包含误差的，这使得相差不超过误差限的不同场难以区分。,减少多解性的措施,针对引起反问题多解性的原因，可以分别采取针对性的措施，分别是： 提高观测精度，如使用高精度的仪器、规范的操作方法、多次重复观测等； 增加测量范围，加密测点，补充可能漏掉的有用信息； 多种方法的综合应用，尽可能多地搜集相关的资料，或采用不同的物探方法的结合（如上述球形异常体，虽然根据剩余质量不能唯一地确定其半径和剩余密度，但只要知道其中的一个，便可求出另一个），必要时还可以采取物探、化探、测井、钻井、地质等多学科的联合应用。,1.2.2 计算重力异常的基本公式,已知有任意形状的密度不均匀体，空间范围 ,剩余密度为 ，该地质异常体在空间任意一点引起的重力异常是各个剩余质量微元在场点的重力效应之和：,计算重力异常的坐标系,地表异常计算公式,令 z=0 ，得到地面上重力异常的平面分布计算公式： 再令 y=0 ，得到 x 轴上的剖面异常计算公式：,1.2.3 规则形体的正、反问题,主要内容 1密度均匀的球体 2密度均匀的水平圆柱体 3半无限水平板 4倾斜台阶模型 5实际断层的重力异常,1密度均匀的球体模型,球体模型用于近似一些等轴状的地质体，如侵入体、盐丘、穹窿等。 假设球体半径为 r，剩余密度为，球心埋深为D，以球心在地面的投影点为坐标原点，地面上任意点 p(x,y,0) 处的重力异常为：,r,D,x,y,z,球体模型,密度均匀的球体的理论异常曲线,异常的平面等值线为一系列的同心圆，圆心位于球心在地面的投影点。 主剖面异常相对于原点左右对称，在原点处取得极大值：,球体的重力异常理论曲线,剖面曲线,平面等值线,特征点法求解埋深,当异常值为极大值的1/n时，相应点的横坐标用x1/n表示，由关系式： 可以求得特征点坐标与球体埋深之间的关系，即： 对于半极值点x1/2 ，上述关系式为 这就是解反问题的特征点法。,球体其他参数的解,根据异常极大值可以求得球体的剩余质量， 如果剩余密度已知，还可以预测球体半径和顶面埋深： 如果已知围岩密度，可求出矿体质量：,2密度均匀的水平圆柱体模型,柱体模型用于模拟有明显走向的地质现象，如长轴背斜、长轴向斜等。 假设水平圆柱体轴线埋深为D，半径为 r ，剩余密度为，长度为 2L，取 y 轴与柱体轴线平行，坐标原点位于轴线中点在地面的投影。 可以证明：圆柱体在其外部空间的重力作用等价于质量集中于轴线，剩余线密度 的物质线。,r,D,x,y,z,水平圆柱体模型,密度均匀的水平圆柱体重力异常计算公式,地面上任意点 p(x,y,0) 处的重力异常为： 令 y=0，得 x 轴上的剖面异常计算公式 令L=，得到无限延伸水平圆柱体的主剖面异常公式,无限长水平圆柱体的重力异常,平面异常等值线呈条带状分布，与圆柱体轴线平行。 剖面异常曲线也是相对于原点左右对称，在原点取得极大值， 可以确定特征点坐标与柱体埋深之间的关系,水平圆柱体模型的重力异常,剖面曲线,平面等值线,3半无限水平板模型,水平板模型用于模拟清楚的接触带、高角度的断层等地质现象。 假设在直角坐标系中，半无限水平层的分布范围是 x0, -y+，dzD，剩余密度为。,x,z,d,D,y,半无限水平板的重力异常计算公式,在地面上任意点 p(x, y, 0) 处的重力异常为： 时， 时， 时，,半无限水平板模型的重力异常曲线,半无限水平板的重力异常,主剖面异常曲线单调变化，断层正上方梯度最大；平面异常等值线呈条带状分布，与断层线平行。 在前述三个特征点上，异常值与埋深无关； 异常形态与埋深有关，埋藏越浅，水平梯度越大。,半无限水平板模型的重力异常,4倾斜台阶模型,倾斜台阶模型由最常见的倾斜断裂、倾斜的接触带以及地层超覆等地质构造现象简化而成。 在计算其重力异常时，坐标系原点选在斜面延伸线与地面的交点上，x 轴垂直于构造走向。,x,z,d,D,y,倾斜台阶模型,倾斜台阶模型的异常计算公式,计算重力异常的理论公式为：,x,z,d,D,y,倾斜台阶模型,倾斜台阶模型的重力异常,在 x=两点处的重力异常值分别为 和 ，与倾斜角度无关。 其余点上的重力异常值是倾斜角度的函数，倾斜角度越大，异常值越小。,x,z,d,D,y,倾斜台阶模型,5实际断层的重力异常,实际的断层一般表现为岩层的断裂、错动，断裂构造由上盘和下盘组成。上盘下降、下盘上升称为正断层；上盘上升、下盘下降称为逆断层。 实际的断层可以被视为由两个垂直台阶或倾斜台阶组合而成。,正断层 逆断层,实际断层的重力异常,由于两个台阶叠加，无限远处的重力异常值均为： ，是局部异常的参考值，当作相对异常的零值。 对正断层，下降盘一侧的异常极小非常明显； 对逆断层，上升盘一侧的异常极大非常明显；,正断层 逆断层,重力梯（度）级带,与断层构造相对应，重力异常在断层面附近变化明显，水平梯度大，在平面异常等值线图中表现为密集的等值线分布，称为重力梯级（度）带，是指示断层构造的重要标志。,正断层 逆断层,1.2.4 不规则形体正、反问题的解法,不规则形体的正演实际上就是应用计算重力异常的基本公式求积分，但由于不规则形体的边界无法用函数表示，因而积分限无法给出，积分无法实现。 实践中，一般是用一系列形状相同或相似的规则形体之和近似不规则形状的地质体，所有这些规则形体在场点引起的重力异常之和就是不规则形体在场点引起的重力异常。,不规则形体正、反问题的解法,重力正、反问题的解法 1量板法 扇形量板 梯形量板 2解析法 3解反问题的选择法,1. 量板法,在计算机出现并广泛应用之前，计算量的大小在生产上是非常重要的，通过巧妙的算法设计，极大地减少计算量，可以有效地提高效率，量板法就是适应这种要求而出现的。 在目前计算机高度发展的今天，计算量大小在很多情况下不再是最关心的问题，但在部分计算量极为巨大的领域，优化算法仍然是相当重要的。 重力计算的量板有多种，这里介绍最为典型的扇形分区和梯形分区的二度体量板。,扇形域量板,直角坐标系中，横截面上坐标为 (x, z) 的物质线在坐标原点引起的重力异常为： 转换到极坐标系中，,x,z,(x,z),扇形域量板,在扇形域中积分，得到： 上式说明 相等， 相等的区间在原点产生的重力作用相等，据此可以将二维空间划分成一系列等作用的扇形区域，每一个扇形区间在原点产生的附加重力称为量板的格值。,x,z,(x,z),扇形域量板,根据 相等、 相等的原则，将地下半空间划分成一系列扇形等作用区间。,0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1,荣克/扇形分区二度体量板,梯形域量板,如果靠虑到 ，规则区域内的剩余密度在原点产生的附加重力也可以写成： 据此可以将二维空间划分为一系列深度差相等、角度差相等的梯形等作用区间，同样，每个梯形区域在原点产生的附加重力为量板的格值。,x,z,(x,z),梯形域量板,根据深度差相等、角度差相等的原则，将地下半空间划分成一系列梯形等作用区间。,甘布尔采夫/梯形分区二度体量板,量板的使用,量板制作完毕后便可以用其计算二维形体的重力异常了。首先使量板原点与计算点重合，量板基线与主测线重合；其次数出二度体截面在量板中所占的格数；然后再乘上量板的格值便得到计算点的重力异常值。,量板的使用,依次计算各个点的重力异常值，便可得到异常体在测线上引起的重力异常的形态。,量板的使用,量板制作完毕后便可以用其计算二维形体的重力异常了。首先使量板原点与计算点重合，量板基线与主测线重合；其次数出二度体截面在量板中所占的格数；然后再乘上量板的格值便得到计算点的重力异常值。,量板的使用,依次计算各个点的重力异常值，便可得到异常体在测线上引起的重力异常的形态。,注意事项,需要注意的是，量板的比例尺要与地质剖面（模型剖面）的比例尺一致，地质体的剩余密度与量板所使用的密度一致，否则计算结果要作必要的校正。 校正方法即乘上实际剩余密度与量板剩余密度参数的比值：,问题：量板比例尺不一致能否校正？,2解析法,由于计算机可以完成大数据量的运算，在计算重力异常时可以直接采用基本公式，而不必考虑等作用条件，但需要边界规则。 通常是将整个地质体划分为一系列的形状简单的单元，每个单元对计算点的贡献可用解析法（积分或数值积分）求得，整个地质体在各测点上的异常值就是这些单元分别产生的附加重力之和。 方形域区间的积分公式为：,网格剖分示意图,按照所划分规则单元形状的不同，解析法又可分为线元法、面元法、长方体元法等。,x,z,xi,zj,每个单元内的剩余密度可以不同，x方向的网格点距与计算点距最好成整倍数关系。,xn,3解反问题的选择法,选择法是解重力反问题的常用方法。其优点是可以利用整条实测的曲线进行解释，不受个别点误差的影响，比较适宜复杂异常的解释。 选择法的主要步骤是： 根据各种有关资料拟定所勘探的地质体模型； 给定模型体各产状要素的初始值； 算出模型体的理论曲线，并与实测异常曲线进行对比，做出评价； 若二者相差较大，应适当修改模型体的产状和大小，重新计算理论曲线并重新对比，如此反复，直到取得满意的结果； 记下最后模型的产状和大小，即为解释的结果。,二维板状体最优化选择法反演,最优化选反演计算,目前在计算机上用得较多的是最优化反演计算，该方法是搜寻目标函数的一个或几个未知可变参数的最佳值（极大或极小）； 判定实测异常与计算异常的符合程度是在最小二乘的原则下，使二者偏差的平方和最小； 最优化方法的关键是求取使目标函数取极小的改正量，具体算法有最小二乘法（高斯法）、最速下降法、和阻尼最小二乘法（马奎特法等）。,1.2.5 密度分界面的正、反问题,在研究地壳深部构造、石油和煤田地质构造、甚至金属矿区基底构造或覆盖层厚度时，常常需要解决密度分界面的问题，一方面是根据密度界面的起伏和密度差确定重力异常的分布（正演），另一方面是根据已知异常的分布推算界面的起伏（反演）。 这里仅介绍一个密度分界面的正、反问题。 主要内容： 1密度分布的等效性 2正问题的近似解法 3反问题的近似解法,1. 密度分布的等效性,解重力勘探的正问题首先要确定剩余密度的大小及其分布范围。在一个密度分界面的问题中，假设分界面S上下介质的密度分别为 和 ，为计算界面S的起伏在地表产生的重力异常，剩余密度的选取有多种方式。,三种剩余密度选取方式,三种剩余密度选取方式, 以 为正常密度，地面与S之间的上层介质空间存在剩余密度 ； 在S面以下选取一个水平面H1，H1以上正常密度为 ，那么S与H1之间存在剩余密度 ； 选择一个与S面相交的水平面H2，H2以上正常密度可取为 ，H2以下正常密度为 ，那么在H2以下密度为 的区域内有剩余密度 ，H2以上密度为 的区域内有剩余密度 。,密度分布的等效性,根据上述三种剩余密度的选取方式，分别计算出的重力异常的形态完全相同，其间只差一个常数。 重力勘探一般采用相对测量方式，关心的是异常的形态，异常值的绝对大小并不重要。,x,密度分界面的正、反问题,二维空间的密度分界面问题可以用横截面为不规则形体的方法计算，只需将界面两端各外延一个较大的距离后与地面闭合。 三维空间的密度分界面除了可以用地形校正方法、线元法、面元法等进行计算外，还可以用下面的 u 函数方法求解。,采用前面的第一种剩余密度选取方式，由于 S 界面的起伏在计算点 O(0,0,0) 所引起的重力异常,密度界面正演的基本思路,计算坐标的选取,以计算点处界面的深度 h0 将式中 的积分区间分成 (0-h0) 和 (h0-h) 两部分，相应地： 式中等号右边的第一项表 示了厚度为 h0 ，剩余密度 为 的无限大水平物质层 的重力作用，积分结果为 ，第二项则相当于 界面 S 相对于 h0 的起伏所 加的修正。,密度界面正演的基本思路,计算坐标的选取,令 在 的情况下，上式对 积分的被积函数于 h0 的邻域内展开成泰勒级数，然后略去 的二次及更高次各项便得到 将 代入上式，得到 由上式可见， 和 分别相等的区域对计算点的贡献决定于 。,u函数法,可以取 ， 将平面区域划分成一系列的扇形区间，积分相应地变为增量求和的形式： 其中 是扇形域内界面的平均深度与计算点界面深度之差。,u函数法扇形域读数量板,u函数法扇形域读数量板,使用时，将量板中心与计算点重合，在各扇形域内求出界面平均深度与计算点界面埋深之差： 代入 u 值计算式：,扇形域读数量板的使用,u函数法扇形域读数量板,m=8，n=6,方形域u函数计算方案,扇形域量板法考虑到了距离远近的影响，可以有效地减小计算量。在计算机普及的今天，为使算法能在计算机上方便地应用，同时更充分地应用地形测量数据，一般采用方形 域计算方案。 将测区以等间距x和 y进行剖分，每个节 点P(xi,yj)代表一个面 积xy。,x,y,方形域u函数法计算方案示意图,(0,0),P(xi,yj),方形域u函数计算方案,每一个节点对计算点的重力影响：,方形域u函数法计算方案示意图,简单线性反演,一个密度界面的反问题解法有许多，最简单的是简单线性反演，它适用于界面起伏平缓的情况。此时 u 值很小，有： 由于布格重力异常是相对的，单个点的值没有意义，但是两点的差值是有意义的，即： 两点间的界面深度差与布格重力异常的差值成正比，原则上只要知道一点的绝对深度便可以确定各点的深度。,简单线性反演的迭代,简单线性反演对界面有平滑作用，所得结果比实际界面要平缓，如果不能满足精度要求，可以考虑其迭代解法。具体步骤是： 对已知重力异常作简单线性反演，得出各点界面深度的近似值； 以深度近似值建立正演模型，做正演计算； 以实际的异常减去正演结果，得出重力异常偏差； 对异常偏差作简单线性反演，得出深度修正量以修改模型，得出修改后的近似值； 重复上述、各步，直到异常偏差满足精度要求； 输出经过多次迭代修改后的深度模型。,线性回归法,线性回归公式也是用以解释密度界面问题的简单有效的方法。在界面起伏平缓情况下，可以认为重力变化与界面的起伏近似呈现性关系，即： 要确定式中的系数a和b，需要知道至少两个点的界 面深度。如果已知深度点 有 n 个 ( n2 )，此时可以 根据最小二乘原理确定未 知系数，得出最佳的拟合 式用以计算各点的界面深 度。,重力异常反演密度界面示意图,频率域反演方法,应用选择法进行重力反演的过程中，大部分时间用于根据模型做正演计算，因此，提高正演计算速度非常重要。 1973年，Parker提出了一个在付立叶变换域进行重力异常正演的快速算法，根据该算法，Oldenburg于1974年提出了一种基于付立叶变换的密度界面迭代反演方法，计算速度很快，利用一个低通滤波器保证了迭代的收敛性。,付立叶变换域的反演方法,在 x-z 直角坐标系中，重力异常场源层的上边界为 z=0，下边界函数 h(x) 为相对于某个参考高度的起伏，该边界的形态代表了密度界面的起伏。 因为剖面长度是有限的，为避免收敛性问题，假定该层在某个有限的区域 D 以外尖灭，即 h(x)=0。 函数 h(x) 的一维付立叶变换为： 式中，k 为变换函数的波数。,付立叶变换域的反演方法,根据Parker的二维付立叶变换公式得到重力异常的一维变换公式： 从上式中提取 n=1 的项，并重新排列，得到： 得到了界面起伏函数的付立叶变换，付立叶反变换得到界面函数 h(x)。,付立叶变换域的反演算法,根据反演公式 设计迭代算法如下： 给定界面起伏的初值，如 h(x)=0； 将界面起伏带入右端项计算付立叶变换； 对结果做付立叶反变换得到改进的界面函数； 转到，迭代计算； 满足收敛标准或达到最大迭代次数，停止计算； 输出最后的界面函数h(x)。,川东北地区布格重力异常实例,布格重力异常图上，中部的通江-万源-城口-镇坪为规模宏大