清华大学物理学概论第1章牛顿定律1(质点运动的描述).ppt

1,力 学,2,第1章 牛顿运动定律 1.1 理想模型和自由度 1.2 质点运动的描述 1.3 质点运动学问题举例 1.4 牛顿运动定律 1.5 牛顿定律的应用举例 1.6 非惯性系中的惯性力,3,1.1 理想模型和自由度 一.力学中的理想模型,1.质点 物体的形状可忽略 物体可看作有质量的点 2.刚体 物体的形变可忽略 即在运动过程中 刚体上任两点间距离不变,4,3.质点系 (一般物体均可看作质点系),质点 刚体,5,二.质点力学是基础,如 N个沙粒组成的物质系统 - 质点系,方法：一个沙粒一个沙粒地解决,如 连续体,方法： 切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决,6,三.牛顿力学的理论框架 质点力学(模型) 牛顿运动定律 质点系 解决物体系的一般方法 (普遍) 刚体 (模型) 一般物体的一级简化 (特殊的质点系),用刚体问题检验您对质点系运动规律的理解,7,模型本质上是一种近似，“近似”是一种非常重要的能力,这种能力，就是从复杂问题当中找出主要矛盾的能力,近似是可以逐步精确的,不要过度追求精确,8,1.2 质点运动的描述 说明物理规律的语言 定义 （俗称：行话） 根据描述的要求有多种物理量 矢量（大小方向 几何运算平行四边形） 标量 （大小） 角量 （角度）,9,矢量：具有大小和方向的量 服从平行四边形法则,标量：只有大小的量 如时间 路程等,A,B,大小：矢量的模,速度,方向：建坐标系,10,矢量：具有大小和方向的量 服从平行四边形法则,矢量相加：,(三角形法),11,定义形式相同,位置 矢量,角位置,速度矢量,角速度,加速度矢量,角加速度,具体路径 丢失部分信息,与具体路径无关 全面,转动问题 方便,路径坐标,速率,切向,法向,12,一.位置矢量和位移矢量 时刻t 质点运动到P点,任选一参考点o (通常选坐标原点),为质点 t 时刻的 位置矢量,位置矢量也叫 运动函数,通常位矢是t 的函数 写成,称矢量,13,1.位矢的模，即位矢的大小：,就是线段oP的长度，,2.位矢的方向：,通常要建一个坐标系,和某个轴的夹角,14,时间间隔内的,若质点在,时间间隔内,由P点运动到Q点 则,t1时刻 位矢为,t2时刻 位矢为,定义矢量,为质点在,位移,位移,基本定义式,由矢量三角形 知,15,二. 速度矢量 1.平均速度,2.瞬时速度,16,1）位矢与参考点有关 位移与参考点无关 2）平均速度与时间间隔有关 方向是该时间间隔内的位移的方向,o,17,瞬时速度的方向就是位移t0 的方向 由图可知 在t0 的过程中 位移由割线切线,所以：速度方向是路径运动的切线方向 另外注意到：,所以速度大小与速率值相等,3）瞬时速度的大小和方向,18,三.加速度矢量,从P点画速度矢量三角形,1)平均加速度,2)瞬时加速度,19,1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态 便于理论推导和一般性的定义 在 t 时刻 描述运动的物理量是,三者之间的关系是,运动学问题的基本定义式,即解决问题的基本出发式,20,2）通常 在具体解题时 需根据解题方便选取合适的正交坐标系 常用的坐标系有： 直角坐标系 平面极坐标系 球坐标系 柱坐标系等等,21,在直角坐标系中可写成：,分别是x、y、z方向的单位矢量,直角坐标系,数学,物理,22,由基本关系式,有：,比较(A)(B)两组式子，有：,23,注意：直角坐标系中 三个单位矢量方向不随时间改变,24,四.其他物理量 1.曲线坐标 速率 切向加速度 如果质点运动的路径确定 可结合路径定义物理量,在路径上任选一参考点o 则 t 时刻路径的长度叫曲线坐标S,曲线坐标：在路径上描述质点位置的物理量,S 是t 的函数 即,如果,则,路程,25,速率： 描述路径上位置变化率的物理量 按定义应有关系式：,虽然上式只给出位置变化率的大小 但在路径确定的情况下已足够 因为速度的方向就是各点的切线方向 切向加速度：描述速率变化率的物理量,26,切向加速度,按照加速度的矢量定义 加速度既应反映速度大小的变化率 又应反映速度方向的变化率 在这组物理量中 由于只有描述速度大小的物理量（速率） 所以只能出现切向加速度 描述加速度方向变化率的物理量叫法向加速度我们将在圆周运动中介绍,27,这套物理量是：,与矢量描述的物理量相比较 不全面,但 在路径确定的情况下已相当足够了 而且还显得简捷,基本关系：,28,2. 角位移 角速度 角加速度 1)角位置 2)角位移 3)角速度 4)角加速度,基本定义式,圆周运动时 由于轨迹确定 用这套物理量较为方便,如圆周运动,29,一般方法： 寻找,利用基本关系式进行计算,1.3 质点运动学问题举例,30,例1 质点做直线运动 已知：运动函数为,求：速度和加速度表达式,解：,根据基本关系式,匀加速直线运动,31,例2 匀速直线运动的加速度 速度和位移 特征：,一维坐标系如图,由基本关系式：,得,两边分别积分 得,设：,32,例3 匀变速直线运动 特征：,一维坐标系如图,由基本关系式：,得,两边分别积分,得,设：,多熟悉的式子呀！,注意条件！,33,一般运动：利用运动的独立性与叠加原理 运动的独立性：如果一个质点同时参与几个 分运动 其中任何一个运动都不受到其他运 动的影响 就好像只有自己存在一样 运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由 几个相互独立的运动的合成 且合成的物理 量满足平行四边形法则,34,例4 在直角坐标系中，质点做半径为R的圆周运动，运动函数是,求:,是大于零的常量,解：,35,36,*2.坐标系的选择: 方便,平面运动: 直线运动直角坐标系 曲线运动-平面极坐标 -自然坐标系 三维运动: 视运动分解情况 直角坐标系 柱坐标系 球坐标系,固定坐标系,动坐标系,37,自然坐标系 规定依赖质点的单位矢量 该点速度方向(切向)的单位矢量,与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量,如质点作圆周运动 t时刻 运动到P点 单位矢量如图示,法向方向指向圆周的圆心 该点运动的加速度是,38,如是一般的平面曲线运动 质点在t时刻运动到P点,在该点曲率圆周上运动,法向加速度指向曲率圆心 设曲率圆半径为 则,39,3.圆周运动的线量和角量关系,40,定义形式相同,位置 矢量,角位置,速度矢量,角速度,加速度矢量,角加速度,具体路径 丢失部分信息,与具体路径无关 全面,转动问题 方便,路径坐标,速率,切向,法向,41,特别强调： 运动描述与参考系有关,参考系：1）描述运动的参照物,