高考数学应用题专项练习.doc

应用题专项练习1为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.5a0.1670.580.510b80.590.5160.3290.5100.5cd合计50e（）填充频率分布表的空格(在答题纸上写出a，b，c，d，e的值)；（）补全频数条形图；（）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1) 分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00 (2) 频数直方图如右上所示(3) 成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1 ，成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16 所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）2在房屋装修的过程中，估计需要用到学校的客货两用车，经实际探索，知该车的燃料费与其速度的立方成正比。且知其速度为每小时64公里时，燃料费为每小时40元，其余费用（不随速度变化：如过桥费、使用年限等）为每小时250元，则当汽车的速度为每小时多少公里时，行驶每公里的费用之和最小？最小值为多少元？解：设汽车的速度为每小时x公里时，燃料费用为m，由题意可得mkx3，速度为每小时30公里时，燃料费为每小时20元，64k403，从而k，即mx3。又设行驶每公里的费用总为y（元），则y0。001x2337.5（元）当且仅当0。001x2，即时成立x50时，等号成立即当车速为每小时50公里时，行驶每公里的费用总和为最小，最小值是7。5元3一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？（2）第几站的邮袋数最多？最多是多少？解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列 （1）由题意得：2分 在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个 而从第二站起，每站放下的邮袋共：123（k1）个 故 即列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个（2） 当n为偶数时，时，最大值为当n为奇数时，时，最大值为。所以，当n为偶数时，第站的邮袋数最多，最多是个； 当n为奇数时，第站的邮袋数最多，最多是个分4铁路线上的AB段长100公里，工厂C到铁路的距离CA为20公理，已知铁路每吨公里与公路每吨公里的运费之比为35，为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省，D点应改在何处？分析：设参数并找出其与总运费y之间的函数关系再求最值取到时D点的位置。解法一：设ADx， 则BD100x， CD，设总运费为y， 则y3k(100x)5kk(3003x5)k300(44x)(x)k300(x)k3002380k。当且仅当x时取等号。解此方程，求得15公里。即当点D距A为15公里处时运费最低。解法二：同解法二先得y3k(100x)5k设300t， 则t3x50则 (t3x)225(400x2)t26xt9x22540025x216x26tx40025t2036t2416(40025t2)0即t216400 t0 t42080， 当且仅当，t80时，y最小。此时，x15 (0，100)。即当点D距A为15公里时，运费最低。解法三：设总运费为y，铁路每吨公里运费为3k，公路每吨公里运费为5k，其中k为正常数，设ADCa，则AD20ctga， BD10020ctga，CD，则y5k3k(10020ctga) 20k()300k(k0， k为常数)令P 记tgt(t0)故 cosa，sina。P4t4(t0)。当且仅当4t， t时，P取最小值4，即 tg， tga。 ADAC ctga2015(公里）当D点距A为15公里处时运费最低。5某企业，在“减员增效”中，对部分人员实行分流，规定流人员第一年可以到原单位领取工资的百分之百，从第二年起以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该企业根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年可在上一年的基础上递增50%，如果某人分流前工资收入每年a元，分流后第n年总收入为an元。（1）求an;（2）当ba时，这个人哪一年收入最少？最少收入是多少？（3）当时是否一定可以保证这个人分流一年后的年收入永远超过分流前的年收入？分析：这是一个减员增效问题，第一问求数列通项，属“数列模型”，第二、三问属“函数最值模型”，这时，我们既要巡检头脑中的模型库，又要保持思维的灵活性。解：（1）易知，a1a，n2时，ana()n1b(1)n2，所以 an(2) 当ba时， an a()n1a ()3 ()n2a()n1 ()n52aa。当且仅当()n1()n5，即n3时，取等号。故第三年的收入最少，最少收入为a。(3) an a()n1b()n2a()n1a()n22()n2a当且仅当时取等号，此时，nlog，由于log不是自然数，所以等号不成立，这就是说，当ba时，可以保证这个人分流一年后的年收入永远超过分流前的年收入。6某工厂产值连续三年持续增长，这三年的增长率分别为x1，x2，x3，求年平均增长率P。分析：首先要解决两个问题：什么叫年增长率，什么叫年平均增长率，年增长率是指，三年的年平均增长率不是，如果设去年的产值为a，则今年开始的第三年的产值为a(1P)3，依题意，今年 （第一年）产值为a(1x1)，第二年产值为a(1x1)(1x2)，第三年的产值为a(1x1)(1x2)(1x3)，所以：a(1P)3a(1x1)(1x2)(1x3) P1。1某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解：设中间区域矩形的长、宽分别为、，中间的矩形区域面积为则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以，即，由解得 当时等号成立设计矩形的长为100宽约为（）时，矩形面积最大7某单位A在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上），测得ACD=45，ADC=75，BCD=30，BDC=15（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？（参考数据：）解：在ACD中，CAD=180ACDADC=60CD=6000，ACD=45根据正弦定理AD=，在BCD中，CBD=180BCDBDC=135CD=6000，BCD=30根据正弦定理BD=，又在ABD中，ADB=ADCBDC=90根据勾股定理有=1000，答：实际所需电线长度约为1.2AB7425.6（m）8甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为万元由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元。（）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？解：（）设甲、乙超市第年销售额分别为，又设甲超市前年总销售额为，则因时，当时，故又因时，故，显然也适合，故（）当时，有；时，有；当时，而，故乙超市有可能被收购当时，令，则，即又当时，故当且时，必有即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购9某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为已知得利润（出厂价投入成本）年销售量（）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例应在什么范围内？YN开始输出结束解：（）由流程图可知：依题意，得（）；（）要保证2008年的利润比2007年有所增加，当且仅当，即解之得9现有长度为48m的钢管和面积为S 的铁皮，用钢管焊接一个长方体框架，再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱（不考虑裁剪和焊接的损失）（1）无论如何焊接长方体，若要确保铁皮够用，求铁皮面积S的取值范围；（2）若铁皮面积为90，如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大?并求最大容积19、（1）设长方体的长宽高分别为 ， 又 铁皮面积S的取值范围为（2）， 而 令 2（2，3）3（3，5）5（5，6）6+00+极大54极小54当时，当时，当长方体的长宽高为3，3，6 时，体积最大为5410可能使用的公式和数据：P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算=_ _比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别. _ _ 11已知按A设计方案,建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成,若建造一栋面积为M的房子,地面部分的造价,基础部分的造价（其中为正实数）,又知按A设计方案建造一栋面积为1600的住房,共造价是176.8万元,且地面部分的造价是基础部分的36,求：（1）求 （2）现要按A设计方案,建造总面积为40000的住房若干栋,试问：建造多少栋可使其总造价最少？解：（1）由题意： （6分）（2）设建造n栋房子,可使总造价最低,则 （8分）设面积为M的一栋房子造价为 总造价 （10分）当且仅当取等号即n=9时, w最小 （16分）12）建筑业中,建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费两部分组成.某市今年的土地使用权取得费为2000元/；材料工程费在建造第一层时为400元/；以后每增加一层费用增加40元/；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省.解：设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元.（n）依题意得：y=780 (当且仅当n=10时，等号成立) 答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省.13某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，现根据2至5月份的数据，计算得，试求出关于的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？13（）；（）（）理想14、已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料除需支付运输费236元外,还需支付保管费,其标准如下:7天以内(含7天)无论重量多少,均按10元/天支付,超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付 当9天购买一次配料时,求该厂的配料保管费P是多少? 当x天购买一次配料时,求该厂在这x天中用于配料的总支出关于函数x的函数关系式； 求多少天购买一次配料时,才能使该厂的平均每天的总