2018_2019学年九年级数学上册第四章图形的相似4.3相似多边形作业设计（新版）北师大版.docx

4.3相似多边形一、选择题（本题包括12个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 用一个2倍放大镜照一个ABC，下面说法中错误的是（）A. ABC放大后，是原来的2倍B. ABC放大后，各边长是原来的2倍C. ABC放大后，周长是原来的2倍D. ABC放大后，面积是原来的4倍2. 我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A. 960平方千米 B. 960平方米 C. 960平方分米 D. 960平方厘米3. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A. 2：1 B. 2：1 C. 3：3 D. 3：24. 两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）A. 44.8 B. 42 C. 52 D. 545. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：16. 如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A. B. C. D. 7. 某块面积为的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A. 4cm B. 5cm C. 10cm D. 40cm8. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A. 18 B. 12 C. 24 D. 309. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变10. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. 16：9 B. 4：3 C. 2：3 D. 256：8112. 如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A. 相似 B. 平移 C. 轴对称 D. 旋转二、填空题（本题包括3个小题）13. 若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_14. 如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为_15. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为_三、解答题（本题包括5个小题）16. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求、的大小和EH的长度17. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，则这两个五边形面积各是多少？18. 把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？19. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知，求AB的长20. 我们通常用到的一种复印纸，整张称为纸，对折一分为二裁开成为纸，再一分为二成为纸，它们都是相似的矩形求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）答案一、选择题1. 【答案】A【解析】用一个4倍放大镜照ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误故选A考点：相似三角形的性质2. 【答案】D【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位960万平方千米=9.61016平方厘米，设画在地图上的面积约为x平方厘米，则x:9.61016=(1:1000万)2，解得x=960.则画在地图上的面积约为960平方厘米.故选D.3. 【答案】B【解析】根据折叠性质得到AF=AB=a，再根据相似多边形的性质得到=，即=，然后利用比例的性质计算即可矩形纸片对折，折痕为EF，AF=AB=a，矩形AFED与矩形ABCD相似，=，即=，（）2=2，=故选B考点：相似多边形的性质4. 【答案】D【解析】设较大多边形的面积为Scm2，则较小多边形的面积为：（78-S）cm2.两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，(4.5:3)2=S:(78S)，解得S=54（cm2）.故选D.点睛：本题是一道关于相似图形的题目，解题的关键是熟练掌握相似图形的性质.5. 【答案】B【解析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解两个相似多边形面积比为1:4，周长之比为=1:2.故选：B.6. 【答案】B【解析】由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，有因为角也相等，所以正方形，菱形相似.而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形.故选B.7. 【答案】C【解析】设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm ，4000m2=40000000m2，40m=4000cm，根据题意得：40000000：250=(4000：x)2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm.故选C.8.【答案】A【解析】根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可设这个多边形的最长边是x，则2：6=6：x，解得x=18.故选A.9. 【答案】D【解析】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，可知对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D点睛：本题主要考查相似图形的性质.理解相似图形的性质是解题的关键.10. 【答案】C【解析】（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；故符合题意的有2个故选：B考点：1相似图形；2命题与定理11. 【答案】B【解析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，可得相似比为4:3，故本题选B考点：相似多边形的性质12. 【答案】A【解析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.故选A.点睛：本题主要考查相似的概念.熟记各种图形变换的概念是解题的关键.二、填空题13.【答案】5：2【解析】两个相似多边形的对应边的比是5:2，这两个多边形的周长比是5:2.故答案为：5:2.14. 【答案】8【解析】本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积设留下的矩形的宽为x，留下的矩形与矩形相似，x：4=4：8，解得，x=2，留下的矩形的面积为：24=8(cm2).故答案为：8.15. 【答案】【解析】设AE=x，则AD=2x，四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，AE：AB=AB：AD，AB2=2x2，AB=x=4，x=2，AD=4，故答案为：4.点睛：本题主要考查相似的性质.利用相似的性质建立方程是解题的关键.三、解答题16. 【答案】=83，=81，EH=28cm【解析】利用相似多边形的性质：对应边的成相等，对应角相等，即可求解.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，=B=83，D=H=118，EH=28（cm）答：=83，=81，EH=28cm.17. 【答案】较小五边形与较大五边形的面积分别是，【解析】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是，则，因而根据面积之和是，得到，解得：，则即较小五边形与较大五边形的面积分别是，18. 【答案】原长方形的长与宽之比为【解析】根据相似多边形的对应边的比相等，建立方程解之即可得出结论.解：设AE=ED=a，AB=b，每一个小长方形与原长方形相似，a，b均为正数，原长方形的长与宽之比为19. 【答案】AB=1【解析】先根据AD的值可求出MD的长，再根据矩形DMNC与矩形ABCD相似得出矩形对应边的比例式，求出AB的长即可解：AD=，MD=NC=，矩形DMNC与矩形ABCD相似，,即，AB=1.20.【答案】1.414【解析