2018_2019学年九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质作业设计（新版）北师大版.docx

4.7相似三角形的性质一、选择题（本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC ， 那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁3. 若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：14. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：4 B. 2：1 C. 1：2 D. 4：15. 给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A. 1听 B. 2听 C. 3听 D. 4听6. 已知ABCDEF ， 且ABC的三边长分别为4，5，6，DEF的一边长为2，则DEF的周长为（）A. 7.5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7.57. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（）A. 4：5 B. 16：25 C. 196：225 D. 256：6258. 两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A. 45cm，85cm B. 60cm，100cm C. 75cm，115cm D. 85cm，125cm9. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A. 17 B. 19 C. 21 D. 2410. 若ABCDEF ， A=50，B=60，则F的度数是（）A. 50 B. 60 C. 70 D. 8011. 如图，ABCADE ， 则下列比例式正确的是（） A. B. C. D. 12. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形13. ABCA1B1C1， 且相似比为，A1B1C1A2B2C2， 且相似比为，则ABC与A2B2C2的相似比为（）A. B. C. 或 D. 14. 如图，在ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB ， 在AC上取一点E， 使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（ ） A. B. 10 C. 或10 D. 以上答案都不对15. 如图，ADEABC， 若AD=1，BD=2，则ADE与ABC的相似比是（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：2二、填空题（本题包括4个小题）16. 已知ABCDEF ， 且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为_ 17. 已知ABC与A1B1C1的相似比为2：3，A1B1C1与A2B2C2的相似比为3：5，那么ABC与 A2B2C2的相似比为_.18. 已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是_.19. 已知ABCDEF， 且相似比为4：3，若ABC中BC边上的中线AM=8，则DEF中EF边上的中线DN=_.三、解答题（本题包括2个小题）20. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4 (1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比21. 已知：如图，ABCADE， AE：EC=5：3，BC=6cm，A=40，C=45(1)求ADE的大小； (2)求DE的长答案一、选择题1. 【答案】D【解析】根据题意得，选项A中两个三角形相似，三角形对应角相等，对应边成比例；选项B、C中，正方形、菱形分别相似，四条边均相等，故对应边成比例；选项D中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，故选D2. 【答案】B【解析】RPQABC，即，RPQ的高为6故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选B考点：相似三角形的性质3. 【答案】C【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故选：C考点：相似三角形的性质4. 【答案】C【解析】两个相似多边形面积比为1：4，等于相似比的平方，周长的比等于相似比，周长之比为=1：2，故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键5. 【答案】B【解析】设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2 ，则，故S2=4S1，小标牌用漆半听，大标牌应用漆量为：40.5=2（听），故选B6. 【答案】D【解析】ABCDEF，如果2与4是对应边，则DEF的周长：ABC的周长=2：4，即DEF的周长：（4+5+6）=2：4，DEF的周长为7.5；如果2与5是对应边，则DEF的周长：ABC的周长=2：5，即DEF的周长：（4+5+6）=2：5，DEF的周长为6；如果2与6是对应边，则DEF的周长：ABC的周长=2：6，即DEF的周长：（4+5+6）=2：6，DEF的周长5，故选D 【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比解此题时要注意对应边不确定，即相似比不确定，要分情况进行讨论，否则容易漏解 7. 【答案】D【解析】根据两个相似三角形对应角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，162：252=256：625，即它们的面积比为256:625，故选D8.【答案】C【解析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是408=5cm，所以两个三角形的周长分别为515=75cm，523=115cm，故选C9. 【答案】D【解析】设另一个三角形的最短边为x ，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，得 ，x=9，y=15，x+y=24，故选D10. 【答案】C【解析】在ABC中，A=50，B=60，C=70，又ABCDEF ，F=C=70，故选C11. 【答案】D【解析】ABCADE ， ，故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 12. 【答案】C【解析】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应角相等可知得到的三角形是直角三角形，故选C13. 【答案】A【解析】ABCA1B1C1，相似比为 ，A1B1C1A2B2C2 ，相似比为 ，ABC与A2B2C2的相似比为 ，故选A14.【答案】C【解析】如图，当AED=C时，即DEBC时， ，AD=AB，AC=15， ，AE =AC=10；当AED=B时，AEDABC，AB=12，AC=15，AD=AB=8， AE= ；综合，AE=10或，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是分AEDACB与AEDABC两种情况进行讨论 15. 【答案】B【解析】因为ADEABC，所以故选B二、填空题16. 【答案】2：3【解析】因为SABC：SDEF=4：9= ，所以ABC与DEF的相似比为2：3，故答案为：2：317.【答案】2：5【解析】ABC与A1B1C1的相似比为2：3，A1B1C1与A2B2C2的相似比为3：5，AB:A1B1=2:3，A1B1:A2B2=3:5，AB：A2B2=2:5,即ABC与 A2B2C2的相似比为2：5，故答案为：2：5.18. 【答案】5和20【解析】根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为25，就可求得两个多边形的面积多边形的面积的比是：（1：2）2=1：4，设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x根据题意得：x+4x=25，解得x=5因而这两个多边形的面积分别是5和20点评：本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方19.【答案】6【解析】因为ABCDEF，且相似比为4：3，所以AM:DN=4：3，因为AM8，所以DN6.考点：相似三角形的性质.三、解答题20. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；（2）相似比即为是对应边的比；解：(1)若设ADx(x0)，则DM.矩形DMNC与矩形ABCD相似，.，即x4 (舍负)AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：.21. 【答案】（1）ADE =95；（2）DE=cm【考点】相似三角形的性质 【解析】（1）先由三角形的内角和是180求得ABC=95；再由相似三角形的对应角相等得出ADE=ABC ，最后由等量代换求得ADE的大小；（2）由AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，再根据相似三