2018_2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程作业设计（新版）北师大版.docx

2.2 用配方法求解一元二次方程一、选择题（本题包括6个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（）A. （x2）2=11 B. （x+2）2=11 C. （x4）2=23 D. （x+4）2=232. 将代数式x2+6x3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A. （x+3）2+6 B. （x3）2+6 C. （x+3）212 D. （x3）2123. 用配方法解方程2x24x+1=0时，配方后所得的方程为（）A. （x2）2=3 B. 2（x2）2=3 C. 2（x1）2=1 D. 2（x1）2=4. 已知M=a1，N=a2a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A. MN B. M=N C. MN D. 不能确定5. 将代数式x210x+5配方后，发现它的最小值为（）A. 30 B. 20 C. 5 D. 06. 对于代数式x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（）A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数二、填空题（本题包括8个小题）7. 若x24x+5=（x2）2+m，则m=_8. 若a为实数，则代数式的最小值为_9. 用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为（x_）2=_10. 已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（mn）2016=_11. 设x，y为实数，代数式5x2+4y28xy+2x+4的最小值为_12. 若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是_13. 将一元二次方程x26x+5=0化成（xa）2=b的形式，则ab=_14. 若代数式x26x+b可化为（xa）23，则ba=_三、解答题（本题包括4个小题）15. 解方程：（1）x2+4x1=0 （2）x22x=416. “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x24x+6=（x）2+；所以当x=时，代数式x24x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为（2）比较代数式x21与2x3的大小17. 阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求ab的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+11=0，求ABC的周长；（3）已知x+y=2，xyz24z=5，求xyz的值18. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值是4（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 答案一、选择题1. 【答案】A【解析】方程x24x7=0，变形得：x24x=7，配方得：x24x+4=11，即(x2)2=11，故选：A.2. 【答案】C【解析】x2+6x3=x2+6x+993=(x+3)212.故选：C.3. 【答案】C【解析】2x2-4x=-1，x2-2x=, x2-2x+1=+1,（x-1）2=，即2（x-1）2=1.故选C.4. 【答案】A【解析】M=a1，N=a2a (a为任意实数)，NM=a2a+1=(a)2+，NM，即MN.故选：A5. 【答案】A【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方，即x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+4=9，（x+2）2=9，故答案选A考点：配方法解一元二次方程6. 【答案】D【解析】x2+4x5=(x24x)5=(x2)21，(x2)20，(x2)210，故选：D.点睛：此题主要考查了配方法的应用，正确应用配方法是解题的关键.二、填空题7.【答案】1【解析】已知等式变形得：x24x+5=x24x+4+1=(x2)2+1=(x2)2+m，则m=1，故答案为：18. 【答案】3【解析】因，根据非负数的性质可得当a=3时，有最小值为9，所以当a=3时，有最小值为3.考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简9. 【答案】 (1). 1 (2). 【解析】原方程为3x26x+1=0，二次项系数化为1，得x22x=，即x22x+1=+1，所以(x1)2= .故答案为：1，.10. 【答案】1【解析】由(x+m)2=3，得：x2+2mx+m23=0，2m=4，m23=n，m=2，n=1，(mn)2016=1，故答案为：1.11.【答案】3【解析】原式=(x2+2x+1)+(4x28xy+4y2)=4(xy)2+(x+1)2+3，4(xy)2和(x+1)2的最小值是0，即原式=0+0+3=3，5x2+4y28xy+2x+4的最小值为3.故答案为：3.12. 【答案】【解析】a+b2=1，b2=1a，a2+b2=a2+1a=(a)2+，(a1)20，(a1)2+，故答案为：.13. 【答案】12【解析】x26x+5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，(x3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.14. 【答案】3【解析】根据题意，得x2-6x+b=(x2-6x+9)+b-9=(x-3)2+b-9=(x-a)2-3,可得a=3，b9=3，解得：a=3，b=6，则ba=3.故答案为：3.点睛：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.三、解答题15. 【答案】（1）x1=2+，x2=2；（2）x1=1+，x2=1【解析】（1）利用配方法即可解决；（2）利用配方法即可解决解：（1）x2+4x1=0，x2+4x=1x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5x=2x1=2+，x2=2（2）配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1x1=1+，x2=1点睛：本题考查一元二次方程的解法，记住配方法的解题步骤是解题的关键，属于中考常考题型16. 【答案】（1）2；2；2；小；2；（2）x212x3【解析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：-2；2；2；小；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+10，则x2-12x-317.【答案】（1）4；（2）7；（3）2【解析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可解：（1）a2+6ab+10b2+2b+1=0，a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，（a+3b）2+（b+1）2=0，a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）2a2+b2-4a-6b+11=0，2a2-4a+2+b2-6b+9=0，2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，ABC的周长为1+3+3=7；（3）x+y=2，y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，x2-2x+1+z2+4z+4=0，（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，xyz=2点睛：本题主要考查的是配方法的应用和三角形三边的关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边的关系是解题的关键.18. 【答案】（1）；（2）5；（3）当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2【解析】 (1)将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最小值；(2)将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最大值；(2)、根据题意得出代数式，然后进行配方得出最值.解：(1) m2+m+4=（m+）2+， （m+）20， （m+）2+，则m2+m+