2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定作业设计（新版）北师大版.docx

1.2矩形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ABC=90 B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若ACB=30，AB=2，则BD的长为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 60 2 B. 70 2 C. 120 2 D. 140 27. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，AOD=60，OEAC若AD=，则OE=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cm B. 22cm C. 26cm D. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5 B. 32.5 C. 57.5，23.5 D. 57.5，32.511. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：ABC=90；ACBD；AB=BC；AC平分BAD；AO=DO使得四边形ABCD是矩形的条件有_14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AEBC，过点D作DEAC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，F=45求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，A=120，B=60，C=150，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？ 19. 如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC与BAC的外角的平分线，BEAE求证：AB=DE答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3. 【答案】D【解析】O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，ABC=D=90，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为ACD的中位线，OM=CD=2.5，AC=13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=AC=6.5,四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D考点： 矩形的性质4. 【答案】D【解析】四边形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，OA=OB，AC+BD=20，AC=BD=10cm，OA=OB=5cm，OA=OB，AOB=60，OAB是等边三角形，AB=OA=5cm，故选D考点：1矩形的性质；2等边三角形的判定与性质5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，ABC=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=22=4，四边形ABCD是矩形，BD=AC=4故选A6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21（50%-15%）=2135%=60（cm2）故选A考点：矩形的性质7.【答案】A【解析】四边形ABCD是矩形，AOD=60，ADO是等边三角形，OA=，OAD=60，OAE=30，OEAC，OAE是一个含30的直角三角形，OE=1，故选A8.【答案】A【解析】矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故选A9. 【答案】D【解析】四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，ADBC， AEB=CBE， BE平分ABC， ABE=CBE， AEB=ABE， AB=AE， 当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC， 此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D考点：矩形的性质10. 【答案】D【解析】四边形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，ABCD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，OB=OA=OC=OD，OAB=OCD，DAO=OCB，OAD=ODA，OCB=OBC，ODC=OCD，OAB=OBA=（180AOB）=（18065）=57.5，ABC=90，ACB=9057.5=32.5，即OAD=ODA=OBC=OCB=32.5，OAB=OBA=ODC=OCD=57.5，对角线与各边所成的角度是57.5和32.5，故选D点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分11. 【答案】B【解析】四边形EFGH是矩形，E=90，EFAC，EHBD，E+EAG=180，E+EBO=180，EAO=EBO=90，四边形AEBO是矩形，AOB=90，ACBD，故选B二、填空题12. 【答案】AC=BD答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD答案不唯一点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一13.【答案】【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：ABC=90；AO=DO2个即可；故答案为：14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.这个桌面合格.考点：勾股定理的逆定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答题15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得AEHCGF，从而证得BE=DG，DH=BF故有，BEFDGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有ACBD，由AB=AD，且AH=AE可证得HEBD，同理可得到HGAC，故HGHE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形证明：（1）在平行四边形ABCD中，A=C，又AE=CG，AH=CF，AEHCGFEH=GF在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF又在平行四边形ABCD中，B=D，BEFDGHGH=EF四边形EFGH是平行四边形（2）在平行四边形ABCD中，ABCD，AB=CD设A=，则D=180-AE=AH，AHE=AEH=AD=AB=CD，AH=AE=CG，AD-AH=CD-CG，即DH=DGDHG=DGH=EHG=180-DHG-AHE=90又四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质16. 【答案】12.【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形在RtADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长宽=ADBD=ADCD解：AEBC，BEAC，四边形AEDC是平行四边形，AE=CD在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，ADB=90，BD=CD，BD=AE，平行四边形AEBD是矩形在RtADC中，ADB=90，AC=5，CD=BC=3，AD=4，四边形AEBD的面积为：BDAD=CDAD=34=12点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知DAB是直角证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAF=F.F=45，DAE=45AF是BAD的平分线，EAB=DAE=45，DAB=90又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形18. 【答案】AD140cm【解析】过C作CMAB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，B=AMC，求出D=MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可解：过C作CMAB，交AD于M，A=120，B=60，A+B=180，AMBC，ABCM，四边形ABCM是平行四边形，AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，B=AMC=60，ADBC，C=150，D=180150=30，MCD=6030=30=D，CM=DM=60cm，AD=60cm+80cm=140cm19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角