《集合的含义新的》PPT课件.ppt

第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义,1.理解集合的概念； 2.掌握集合中元素的三个特性； 3.会用符号表示元素与集合之间的关系； 4.理解常用数集符号表示的意义.,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起。,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,康托尔（G.Cantor,18451918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.,看下面几个例子，概括他们有何共同特点？ （1）120以内的所有质数； （2）我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；,探究点1 元素与集合的概念,（5）所有的正方形； （6）到直线 l 的距离等于d 的所有点的集合； （7）方程 的所有根； （8）新华中学2004年9月入学的高一学生全体.,共同特点：都指 “所有的” 即研究对象的全体,一般地， 我们把研究对象统称为元素。 通常用小写的拉丁字母a,b,c.来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写的拉丁字母A,B,C.来表示.,注：组成集合的元素可以是物,数,图,点等.,元素,集合,?,1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能 元素不确定 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合,集合中的元素是确定的,探究点2 集合中元素的性质,2. 1,3,0,5,-3 这些数组成的集合有5个元素；这种说法正确吗？ 不正确，集合中只有4个不同的数1，3，0，5 .,集合中的元素是互异的,?,3. 高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合没有变化,集合中的元素是没有顺序的,?,1.确定性,2.互异性,3.无序性,集合中的元素必须是确定的 集合中的元素必须是互不相同的 集合中的元素是无先后顺序的，且任何两个元素都可以交换位置,例1,判断下列说法是否正确？ (1)大于3小于11的偶数能组成一个集合； (2)我国的小河流能组成一个集合； (3)集合1,3,5,7和集合3,1,5,7表示同一个集合； 解析：(1)正确 4，6，8，10 (2)不正确 不满足确定性 (3)正确,注：构成两集合的元素是一样的，这两个集合相等.,如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合， 用a表示高一(3)班的一位同学， b是高一(4)班的一位同学， 那么a，b与集合A分别有什么关系?,?,a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.,探究点3 元素和集合的关系,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A,常见数集的表示方法,正整数集,自然数集,整数集,有理数集,实数集,或,回顾数集扩充过程,用符号“ ”或“ ”填空 (1)3.14_ Q (2)0_N+ (3)(-2)0_N+ (4) _Q (5) _R,例2,1.下列各组对象能否构成集合？ (1)数学必修1课本中的所有难题； (2)与1非常接近的数； (3)不等式2x+30的解集； (4)正三角形的全体. 2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是ABC的三边长，则ABC一定不是（ ）. （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形,（3）（4）,D,3. 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为集合M,则M中元素的个数（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4,C,用符号 和 填空 1.设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 A 美国 A 印度 A 2. Q 32 N Q R Z N,1.集合的含义.,2.