曲线中边桩坐标正反算(卡西欧编程).ppt

,曲线中、边桩坐标计算,制作：曹智翔,一、缓和曲线基本公式,一）回旋线基本公式 回旋线具有的特征是：曲线上任意点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。如图所示，设曲线上任一点P的半径为，该点至起点的曲线长为l，则回旋线的基本公式为： 式中，A2为常数，为缓和曲线参数，表示缓和曲线半径的变化率。,二）切线角公式：,一、缓和曲线基本公式,三）回旋线参数方程式,当圆曲线半径较大时，一般略去高次项，x只取前一、二项，y取前一项即可。缓和曲线终点HY（或YH）的坐标为：,二、缓和曲线局部坐标计算,回旋线参数方程，取前五项的计算公式：,当半径较小是应取更多的项，实际计算取前五项即可,内移距和切线增长距可取：,三、局部坐标计算,（1）缓和曲线段。缓和曲线段上各待定点坐标按缓和曲线参数方程由（10-25）计算，即 （2）圆曲线线段。圆曲线段上各待定点坐标，可按图写出：,式中l为圆曲线上的点到圆曲线起点的弧长（里程差）,四、中桩坐标计算,中桩坐标计算公式：,圆曲线段：,中桩坐标计算流程图,程序Prog“HUAN P-Q” P=S2（24R）-S4(2688 R 3)+S6（506880R5) -S8（154828800R7) Q=S2-S3(240R2) +S5（34560R4)S7（8386560R6) +S9（3158507520R8),输入曲线元已知数据： 起点坐标A、起点里程C；起点切线方位角K、起点半径E；曲线长H；终点坐标U；终点切线方位角Q；终点半径W。,输入中桩里程L,判断计算公式,直线计算,圆曲线计算,缓和曲线计算,输出中桩坐标,RA=RB=,RA=RB ,RARB,曲线中桩坐标计算,Fix 4:A“QD X+Yi”：C“QD LC”:K“QD FW”:H“QX L” E”QD R”:U” ZD X+Yi”:Q“ZD FW“:W”ZD R”:G”ZHUANXIANG” Lbl0:L E=W = E99999=Goto1 E=W = EGoto2 EW =Goto3 Lbl 1: B=K :S=Abs(L-C) :Prog”ZB ZS”:M”XY”=A+Ans B”ZZ FW” Goto 0 Lbl 2:R=E: L=Abs(L-C) : Prog”YUAN QIE”:V=X+GYi: B=K :Prog”ZUOBIAO ZH”:M”XY”=A+Ans J=B+GP:J360=J=J-360 J J=J+360 J“FW” Goto 0 Lbl 3:EW =Goto4 E Goto5 Lbl4: D=WH: L=Abs(L-C) :Prog“HUAN QIE” B=K:V=X+GYi:Prog“ZUOBIAO ZH” ：M“XY”=A+Ans P=180L2(2D) ：J=B+GP:J360=J=J-360 JJ= J+360 J“FW” Goto 0 Lbl5:D=EH: L=Abs(H-L+C): Prog“HUAN QIE” V=X-GYi:B=Q+180： Prog“ZUOBIAO ZH” ：M“ XY”=U+Ans P=180L2(2D): J=B-GP+180:J360=J=J-360 J J=J+360 J“FW” Goto 0,Lbl1直线段,Lbl2圆曲线段,Prog“zz xy”,Lbl3完整缓和曲线,中桩坐标计算的子程序,缓和曲线切线支距法坐标计算子程序 子程序名Prog“HUAN QIE” 程序清单 X=L-L5(40D2)+L9(3456D4)-L13(599040D6)+L17(17542640D8 ) Y=L3(6D)-L7(336D3)+L11(42240D5)-L15(9676800D7)+L19(3530096640D9),坐标转换子程序 子程序名Prog“ZUOBIAO ZH” Z=Cos B+iSinB:ZV,Prog“YUAN QIE” P=180L（R） X=RsinP:Y=R-RcosP,Prog“ZB ZS” ScosB+iSsinB,课堂计算：,学生自己完成： 程序改写，左、右边桩坐标计算,非完整缓和曲线段坐标计算问题,P点方位角为：,备注： 公式为当RARB时的计算公式。当RARB时情况一样，只需将A与B互换即可。,采用坐标正算计算中桩坐标,由缓和曲线参数方程可知，将弧长lA和lp 带入缓和曲线参数方程则得在xoy坐标系下的A、P点坐标，再求增量xAP和yAP。 A至B的弦长和A点的旋切角为：,AP的坐标方位角和和P点坐标为：,式中A 为A点的切线角，曲线右偏为正，左偏为负。,采用坐标转换计算中桩坐标,利用坐标转换公式将xoy坐标系下的坐标转换到xoy坐标系下：,再将xoy坐标系下的坐标转换到测量坐标系下：,x为A点的切线在测量坐标系下的坐标方位角。,非完整缓和曲线,前述非完整缓和曲线坐标计算，当RARB时，要将起、终点互换再求坐标，如终点坐标和终点方位角未知则无法计算，为解决此问题，还需考虑当终点坐标和方位角未知时的情况。,o,由缓和曲线参数方程可知，将弧长lA和lp 带入缓和曲线参数方程则得在xoy坐标系下的A、P点坐标,利用坐标转换公式将xoy坐标系下的坐标转换到xoy坐标系下：,式中A 为A点的切线角，曲线右偏为正，左偏为负。 再将xoy坐标系下的坐标转换到测量坐标系下：,式中A 为A点的切线角，曲线右偏为正，左偏为负。,利用坐标转换公式将xoy坐标系下的坐标转换到xoy坐标系下：,再将xoy坐标系下的坐标转换到测量坐标系下：,x为A点的切线在测量坐标系下的坐标方位角。,Fix 4: Defm 16 中桩坐标计算程序Prog“ZZ XY” A“QD X+Yi”：C“QD LC”:K“QD FW”:H“QX L” E”QD R”: W”ZD R”: G”ZHUANXIANG”:U” ZD X+Yi”:Q“ZD FW” Lbl0:L :B=K E=W = E99999=Goto1 E=W = EGoto2 EW =Goto3 （前面计算直线和圆曲线部分不变） （只修改缓和曲线部分,见红色部分） Goto 0 Lbl 3:EW =Goto4 E Goto5 Lbl4: Z11=L:E 99999 = Z12=0 EZ12=Abs(HW（E-W） D=W（H+Z12): L=Z12 :Prog“HUAN QIE”：Z13=X+GYi： Z15=180L2(2D) L=Abs(Z11-C)+Z12: Prog“HUAN QIE” :Z14=X+GYi：Z16=180L2(2D) Z14=Z14-Z13 ：P=GZ15:Z14=Z14(cosP+isinP)：Goto6 Lbl5:（见后） Lbl6： B=K:V=Z14:Prog“ZUOBIAO ZH” ：M“XY”=A+Ans J=K+G(Abs(Z15-Z16): J360=J=J-360 JJ= J+360 J“FW” Goto 0,Prog“zz xy”,Lbl 4为RARB非完整缓和曲线,Z12为计算弧长lA,，Z13为A点局部坐标； Z14为计算点P局部坐标,再求坐标增量； Z15为A点切线角，Z16为P点切线角； P为P点的切线角与A切线的夹角；,将缓和曲线改成适用于非完整缓和曲线的情况,Defm 16:Fix 4 A“QD X+Yi”：C“QD LC”:K“QD FW”:H“QX L” E”QD R”: W”ZD R”: G”ZHUANXIANG”:U” ZD X+Yi”:Q“ZD FW” Lbl 0:L :B=K E=W = E99999=Goto1 E=W = EGoto2 EW =Goto3 （前面计算直线和圆曲线部分不变） （只修改缓和曲线部分,见红色部分） Goto 0 Lbl 3:EW =Goto 4 E Goto 5 Lbl 4: Lbl 5: N=-G：Z11=L:W 99999 = Z12=0 WZ12=Abs(HE（E-W） D=E（H+Z12): L=Z12+H :Prog“HUAN QIE”：Z13=X+NYi：Z15=180L2(2D) L=Abs(H-Z11+C)+Z12: Prog“HUAN QIE” :Z14=X+NYi：Z14=Z14-Z13 ： Z16=180L2(2D) P=N(Z15-180):Z14=Z14(cosP+isinP):Goto 6 Lbl 6:B=K:V=Z14:Prog“ZUOBIAO ZH” ：M“XY”=A+Ans J=K+G(Abs(Z15-Z16): J360=J=J-360 JJ= J+360 J“FW” Goto 0,Lbl4: Z11=L:E 99999 = Z12=0 EZ12=Abs(HW（E-W） D=W（H+Z12): L=Z12 :Prog“HUAN QIE”：Z13=X+GYi： Z15=180L2(2D) L=Abs(Z11-C)+Z12: Prog“HUAN QIE” :Z14=X+GYi：Z16=180L2(2D) Z14=Z14-Z13 ：P=GZ15:Z14=Z14(cosP+isinP)：Goto 6,Lbl 3:EW =Goto4 E Goto5 Lbl4: Z11=L:E 99999 = Z12=0 EZ12=Abs(HW（E-W） D=W（H+Z12): L=Z12 :Prog“HUAN QIE”：Z13=X+GYi： Z15=180L2(2D) L=Abs(Z11-C)+Z12: Prog“HUAN QIE” :Z14=X+GYi：Z16=180L2(2D) Z14=Z14-Z13 ：P=GZ15:Z14=Z14(cosP+isinP)：Goto 6,Lbl 5: N=-G：Z11=L:W 99999 = Z12=0 WZ12=Abs(HE（E-W） D=E（H+Z12): L=Z12+H :Prog“HUAN QIE”：Z13=X+NYi：Z15=180L2(2D) L=Abs(H-Z11+C)+Z12: Prog“HUAN QIE” :Z14=X+NYi：Z14=Z14-Z13 ： Z16=180L2(2D) P=N(Z15-180):Z14=Z14(cosP+isinP):Goto 6,比较发现两段程序除半径不同，局部坐标y符号不同外，其余相同,为使程序简洁，改写如后,Lbl 3:EW =F=1：Goto4 E F=-1：Goto5 Lbl4: Z11=L:E 99999 = Z12=0 EZ12=Abs(HW（E-W） D=W（H+Z12): F=1 = L=Z12 F=-1 =L=Z12+H Prog“HUAN QIE”：Z13=X+FGYi： Z15=180L2(2D) F=1 = L=Abs(Z11-C)+Z12 F=-1 = L=Abs(Z12+H-Z11+C) Prog“HUAN QIE” :Z14=X+FGYi：Z16=180L2(2D) Z14=Z14-Z13 ： F=1 = P=FGZ15 F=-1 = P=F(Z15-180) Z14=Z14(cosP+isinP)：Goto 6 Lbl 5:Z12=E:Z13=W:E=Z13:W=Z12：Goto 4 Lbl 6:B=K:V=Z14:Prog“ZUOBIAO ZH” ：M“XY”=A+Ans J=K+G(Abs(Z15-Z16): J360=J=J-360 JJ= J+360 J“FW” F=-1 = Z12=E:Z13=W:E=Z13:W=Z12 Goto 0,以上为完整的缓和曲线段中桩计算程序代码,适用与非完整缓和曲线的中桩坐标计算的完整程序,Fix 4: Defm 16 中桩坐标计算程序Prog“ZZ XY” A“QD X+Yi”：C“QD LC”:K“QD FW”:H“QX L” E”QD R”: W”ZD R”: G”ZHUANXIANG”:U” ZD X+Yi”:Q“ZD FW” Lbl0:L :B=K E=W = E99999=Goto1 E=W = EGoto2 EW =Goto3 Lbl 1: B=K :S=Abs(L-C) :Prog”ZB ZS”:M”XY”=A+Ans B”ZZ FW” Goto 0 Lbl 2:R=E: L=Abs(L-C) : Prog”YUAN QIE”:V=X+GYi: B=K :Prog”ZUOBIAO ZH”:M”XY”=A+Ans J=B+GP:J360=J=J-360 J J=J+360 J“FW” Goto 0 Lbl 3:EW =F=1：Goto4 E F=-1：Goto5 Lbl4: Z11=L:E 99999 = Z12=0 EZ12=Abs(HW（E-W） D=W（H+Z12): F=1 = L=Z12 F=-1 =L=Z12+H Prog“HUAN QIE”：Z13=X+FGYi： Z15=180L2(2D) F=1 = L=Abs(Z11-C)+Z12 F=-1 = L=Abs(Z12+H-Z11+C) Prog“HUAN QIE” :Z14=X+FGYi：Z16=180L2(2D) Z14=Z14-Z13 ： F=1 = P=FGZ15 F=-1 = P=F(Z15-180) Z14=Z14(cosP+isinP)：Goto 6 Lbl 5:Z12=E:Z13=W:E=Z13:W=Z12：Goto 4 Lbl 6:B=K:V=Z14:Prog“ZUOBIAO ZH” ：M“XY”=A+Ans J=K+G(Abs(Z15-Z16): J360=J=J-360 JJ= J+360 J“FW” F=-1 = Z12=E:Z13=W:E=Z13:W=Z12 Goto 0,适用与非完整缓和曲线的中桩坐标计算的完整程序,课堂计算：非完整缓和曲线的情况,学生自己完成： 程序改写，左、右边桩坐标计算,五、中桩坐标的反算,已知一点坐标求对应的中桩里程和到中桩的距离称为中桩坐标的反算。,直线部分（坐标采用复数形式）：,P点对应的里程和宽度为：,圆曲线段中桩坐标反算：,非完整缓和曲线段中桩坐标反算： 设正确的对应中桩为D，但因D到起点A的弧长不知道，无法计算。为解决此问题采用迭代计算的方法求D点到完整缓和曲线起点的弧长l。,为计算方便将P点测量坐标转到以A点为原点，A的切线方向为X轴的坐标系下(A为A点的切线角，aA为A的切线方位角），以后的参数方程计算的局部坐标均转到该坐标系下。,将上式求的l带入缓和曲线参数方程计算得P1点坐标和切线角。将P1点转到以A为坐标原点的坐标系下，再求P1至P的长度DP1P，夹角2。,再计算弧长调整量l得缓和曲线弧长l，利用缓和曲线参数方程计算中桩坐标和切线方位角。再将坐标转到以A为坐标原点的坐标系下。 再计算弧长调整量l得缓和曲线弧长l，。 如上反复计算，直到l(为计算要求的精度）为止。 将最后的缓和曲线长l带入缓和曲线段的计算程序，计算中桩坐标和里程及宽度即可。,为P1点切线角和A点切线角之差,六、曲线中桩坐标反算程序实现,Fix 3:Defm 16 A“QD X+Yi”：C“QD LC”:K“QD FW”:H“QX L” E”QD R”: W”ZD R”: G”ZHUANXIANG”:U” ZD X+Yi”:Q“ZD FW” Lbl 0:P“CD X+Yi” E=W = E99999=Goto1 E=W = EGoto2 EW =Goto3 Lbl 1: Abs(P-A)=0 = B=K Abs(P-A) 0 B= Arg（P-A）:BB=B+360 B=B-K D=Abs(P-A): M”ZZ LC”=C+DcosB S”JL D”=DsinB Goto 0 ,Prog“ZZ FS” 中桩坐标反算程序,Lbl 1为直线段的中桩坐标反算 “JL D”右边为正，左边为负。,Lbl 2：O=A+（Ecos（K+90G）+iEsin（K+90G） B= Arg（P-O）:B B=B+360 M= Arg(A-O): M M=M+360 B=Abs（B-M）： L=EB180：M”ZZ LC”=C+L S”JL D”=E-Abs（P-O） Goto 0 ,Lbl 2为圆曲线段的中桩坐标反算 “JL D”右边为正，左边为负。,Lbl 3:P=(P-A)(cosK+isinK):P=0 = M”ZZ LC=”C D”JL D=” 0 Goto 0 EW =F=1:Goto4 E F=-1:Goto 6 Lbl 4:E 99999 =Z12=0 :L=0:Z15=0:B=0:D=WH:Z10=0 EZ12=Abs(HW（E-W）: L=Z12 ：D=EL:Z15=180L2(2D):B=GZ15 :Prog“HUAN QIE”：Z10=(X+GYi) Lbl 7 J=AbsP:M=Arg(P):J=JcosM:L=L+FJ Lbl 5 Prog“HUAN QIE” :Z14=X+FGYi:Z14=(Z14-Z10)（cosB+isinB） Z16=180L2(2D) ：M=FG（Z16-Z15） N= Arg(P-Z14): M=M-N:I=Abs(Z14-P) J=IcosM:M0 =- I :Abs(J)0.0001 =Goto 8 L=Abs(L+FJ) Goto 5 Lbl 6:W 99999 =Z12=H:L=H: D=EL:Prog“HUAN QIE”：Z10=(X-GYi) WZ12=Abs(HE（E-W）+H: L=Z12:D=EL: Prog“HUAN QIE”：Z10=(X-GYi) Z15=180L2(2D) :B=G(180-Z15) :Goto 7 Lbl 8：M=C+F(L-Z12:M”ZZ LC=” I”JL D=” Goto 0,为使程序简洁写成如上形式,以上为缓和曲线段的中桩坐标反算完整程序,Fix 3:Defm 16 A“QD X+Yi”：C“QD LC”:K“QD FW”:H“QX L” E”QD R”: W”ZD R”: G”ZHUANXIANG”:U” ZD X+Yi”:Q“ZD FW” Lbl 0:P“CD X+Yi” E=W = E99999=Goto1 E=W = EGoto2 EW =Goto3 Lbl 1: Abs(P-A)=0 = B=K Abs(P-A) 0 B= Arg（P-A）:BB=B+360 B=B-K D=Abs(P-A): M”ZZ LC”=C+DcosB S”JL D”=DsinB Goto 0 Lbl 2：O=A+（Ecos（K+90G）+iEsin（K+90G） B= Arg（P-O）:B B=B+360 M= Arg(A-O): M M=M+360 B=Abs（B-M）： L=EB180：M”ZZ LC”=C+L S”JL D”=E-Abs（P-O） Goto 0 Lbl 3:P=(P-A)(cosK+isinK):P=0 = M”ZZ LC=”C （见上页）,七、道路数据库的设计应用,Fix 3:Defm 16 N=1 =Z1=9787.340+8563.378i：Z2=769.256:Z3=1251631：Z4=37.492:Z5=99999:Z6=9766.566+8594.574i：Z7=1202554.07：Z8=221.75：Z9=-1:Goto 0 N=2 =Z1=9766.566+8594.574i：Z2=806,748:Z3=1202554.07：Z4=112.779:Z5=221.75:Z6=9736.072+8701.893i：Z7=911730.63：Z8=221.75：Z9=-1:Goto 0 N=3=Z1= 9736.072+8701.893i ：Z2=919.527:Z3= 911730.63 ：Z4=80.284:Z5=221.75:Z6=9744.038+8781.659i：Z7=804050：Z8=9579.228：Z9=-1:Goto 0 “NO DATA” Lbl 0,N=1 Lbl A:Prog“SJK1”:LZ2 = LZ2+Z4 =Goto B N=N+1:Goto A Lbl B：A=Z1：CZ2:K=Z3:H=Z4:E=Z5:U=Z6:Q=Z7:W=Z8 :G=Z9,1、A“QD X+Yi”：2、C“QD LC”:3、K“QD FW”:4、H“QX L” 5、E”QD R”:6、U” ZD X+Yi”:7、Q“ZD FW”:8、W”ZD R” : 9、 G”ZHUANXIANG”,中桩坐标正算入口程序Prog“ZS RK”,线元数据库Prog“SJK1”,Defm 16 中桩坐标计算程序Prog“ZZ XY” A“QD X+Yi”：C“QD LC”:K“QD FW”:H“QX L” E”QD R”:U” ZD X+Yi”:Q“ZD FW“:W”ZD R”:G”ZHUANXIANG” Lbl0:L : Prog“ZS RK” :B=K E=W = E99999=Goto1 E=W = EGoto2 EW =Goto3 Goto 0 Lbl 3:EW =Goto4 E Goto5 Lbl4: Lbl5: Lbl 6：,删掉原中桩计算的头文件下划线部分，再插入Prog“ZS RK”即可,反算数据库程序,如图可见：当点P在曲线段AB时，A和B两角一定是一个为锐角、一个为钝角。,在该段时：A90、B90或A90、 B90,Fix 3:Defm 16 N=1 =Z1=9787.340+85