高一数学：2.5指数与指数幂的运算课件人教版.ppt

2. 1. 1 指数与指数幂的运算根式,细 胞 分 裂,实例引入,复习知识,4和- 4叫做16的平方根,2叫做8的立方根,复习知识,称为9的四次方根,称为-32的五次方根,引入新课,次方根定义：,如果一个数的 次方等于,那么这个数叫做 的 方根,数学符号表示：,n次方根概念,观察思考：你能得到什么结论？,练一练,结论：当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，这时， 的 次方根只有一个，记为 ,得出结论,结论：当 为偶数时，正数的 次方根有两个，它们互为相反数正数 的正 次方根用符号 表示；负的 次方根用符号 表示，它们可以合并写成 的形式,得出结论,负数没有偶次方根,思考：,1） 一定表示一个正数吗？,2） 中的 一定是正数或非负数吗？,当 为偶数时，它有意义的条件是 ； 当 为奇数时，它有意义的条件是 ,注意问题,式子 叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent ） ，a叫做被开方数 （radicand） ,根式有关概念,根据n 次方根的意义，有： .,为奇数,为偶数,两个等式,通过本节的学习，你对根式有什么认识？,知识小结,根式,n次方根,根指数与被开方数,两个等式,复习：1、判断下列说法是否正确： （1）2是16的四次方根； （2）正数的n次方根有两个； （3）a 的n次方根是 ； （4）,解：（1）正确；,（2）不正确；,（3）不正确；,（4）正确。,2、求下列各式的值：,解：(1）原式25； （2）原式,2、分数指数幂,初中已学过整数指数幂，知道：,a0 =1,(nN*),n 个,(a 0),整数指数幂的运算性质：,(1)、am. an= am+n (a0,m,nZ ),(2)、(am)n= amn (a0,n,mZ ),(3)、(ab)n=anbn (a0,b0,nZ ),下面讨论根式,先看几个实例,(a0),与幂的关系,指数间有关系:,可以认为,定义正数a的分数指数幂意义是：,(m、nN*且n1),0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂没有意义。,这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。 可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：,(1)、aras=ar+s (2)、 (ar)s=ars (3)、 (ab)r =arbr 其中a0, b0 且r, sQ 。,例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:,解：,解：,解：,解：,口答： 1、用根式表示下列各式: ( a 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2、用分数指数幂表示下列各式： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ),例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：,解：,=100,=16,例3 化简(a0,x0,rQ):,练习：书本P54 第3题,探究:无理数指数幂的意义,思考1: 我们知道 1414 21356,那么 的大小如何确定？,一般地，无理数指数幂 ( a 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,例1 求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) .,理论迁移,例2 化简下列各式的值 (1) (2) (3) (4),小结： 1、n次根式的定义及有关概念;,2、幂的运算性质可以从整数指数推广到 有理数指数