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第十二章 计数原理,第三节 组合,课前自主学案,1组合的概念 从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2组合数 从n个不同的元素中取出m个(mn)元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合C表示 3组合数公式,基础自测,1(2009年全国卷)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A6种 B12种 C24种 D30种,2(2009年湖南卷)某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( ) A14 B16 C20 D48,课堂互动探究,(2009年湖南卷)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A85 B56 C49 D28,变式探究,1从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A140种 B120种 C35种 D34种,从1,2，30这前30个正整数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？,变式探究,2马路上有编号为1,2,3，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？,如右图所示， 从一个34的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？,变式探究,3某校准备参加2009年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_种,从5双不同的鞋中任取4只，其中至少有一双的取法有( ) A130种 B140种 C250种 D205种,变式探究,4以长方体的8个顶点为顶点的三角形中， 直角三角形有：_个； 锐角三角形有：_个,解析：长方体的表面，对角面共12个矩形，以每个矩形的顶点为顶点的直角三角形有4个，故不同的直角三角形共12448个 法一：构成锐角三角形的三边必为面对角线，由余弦定理易证它必为锐角三角形，长方体的一个顶点对应一个这样的锐角形，故共有8个锐角三角形,法二：从8个顶点任取三个顶点均可构成三角形，故总共有C56个三角形，其中直角形有48个，故锐角三角形有56488个 答案：48 8,温馨提示,5各种与元素的位置、顺序无关的组合问题，常见的有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排，合理分类、分步,题型展示台,已知函数yf(x)的定义域为Ax|1x7，xN，值域为B0,1 (1)试问这样的函数有多少个？ (2)使定义域中恰有4个不同元素，对应的函数值都是1，这样的函数有多少个？,某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试
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