课题对数函数及其性质.ppt

课题:对数函数及其性质,授课人：蔡 镇,单位：山东省青岛第九中学,时间：2013、10 、31,复习:1 、指数函数 y = ax ， y=bx ,y=cx ,y=dx 的图像如图 所示，确定a,b,c,d的大小顺序，并由此回答指数函数的定义域，值域、单调性,4 、指数式y = ax 等价于x= .,2 、 0.20.3 1?,1=0.20,3、 对数换底公式 logab=,0=loga,1,1=loga,a,n=loga,an,logay,y=1,各字母的取值范围？,函数 y = loga x,叫做对数函数.,(a0,a 1 ),其中 x是自变量,函数的定义域是,函数的值域是,（ 0 , +）,R,判断下列函数是不是对数函数,（）,（）,（）,（）,作函数 y log 2 x 和 y log x的图像.,ylog2x,-1,-1,1,1,0,0,-2,2,3,-3,y= log x,2,-2,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,当x1时， 当0x1时，,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y0,当x1时， 当0x1时，,y0,y0,奇偶性：,非奇非偶函数,一般地,y=f(x)和y=-f(x)的图象 ;,y=f(x)和y=f(-x)的图象 .,关于x轴对称,关于y轴对称,-4,-2,x,-4,-2,2,4,6,8,4,2,-2,-4,o,y,1,练一练：,y=log c x,比较a、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,例1:求下列函数的定义域:,(1)y=logax2 (2)y=loga(4-x) (3)y= (4)y=,解：（3）由题意得，,（4）由题意得,函数定义域为,函数定义域为,例2：比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解：（1）因为 y = log 2x在(0,+)上是增函数, 所以log 23.4log 28.5,（2）因为 y = log 0.3 x在(0,+)上是减函数, 所以log 0.31.8log 0.32.7,（3）当a1时,y=log ax在(0,+)上是增函数, 于是log a5.1log a5.9 当0a1时,y=log ax在(0,+)上是减函数, 于是log a5.1log a5.9,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,(2)log0.1 0.3 1; (3)log67 0; (4)log43 0; (5)log0.60.7 0; (6)log0.40.3 0; (7)log0.23 0; (8)log20.6 0 .,例3.比较大小 (1）log23 1;,即log 23 1,因为 1=log22,且y = log 2x在(0,+)上是增函数,所以log 23 log 22，,判断大小的关键：,同底化,对数值符号的判断法则：,如果底数和真数范围相同（均大于1或均大于0小于1），则对数值为正； 反之，对数值为负。 简言之“同正异负”。,例题4： 比较下列各组中两个值的大小: log 3 , log 2 0.8; log 67 , log 7 6.,解: log30 log20.80 log3log20.8, log67log661 log76log771 log67log76,2、 若不能直接比较,则在两个数中间插入中介数 (如1或0等）,提示: log aa1,归纳: 比较对数值大小的方法,1、 利用对数函数的单调性,-单调性法,（同底化是前提）,-（中间