全等三角形判定教学课件.ppt

三角形全等的判定 （三）,前面的知识你忘记了吗？,让我们一起来复习一下吧,边角边公理,（3种）,我们学过几种三角形的全等判定呢？,角边角公理,角角边公理,边角边公理（SAS）,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,小结,角边角公理（ASA）,有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,小结,角角边公理（AAS）,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,小结,画全等三角形的另一个方法,如右上图，,画法：1、画线段AB=AB, 如右下图,2、分别以 A、B为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C .,3、连结AC、 BC 得 ABC.,剪下 ABC放在ABC上，可以看到 ABC ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.,A,B,C,A,B,C,已知任意ABC，画一个 ABC, 使AB=AB, AC=AC, BC =BC.,有三边对应相等的两个三角形全等,学个新知识,边边边（SSS）公理,小结,证明：,AD = AD (公共边），,在ABD 和ACD中，,AB = AC,DB = DC (D是中点），, ABD ACD（SSS），, 1 = BDC = (平角定义),1= 2 (全等三角形的对应角相等)., ADBC（垂直定义）,90,如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。,求证：ADBC,例 1,例 2,已知：如图，AB=DC，AD=BC.,求证： A= C.,提示：要证明A= C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可,证明：,连结BD,在BAD 和DCB中，,AB = CD,AD = CB,BD = DB (公共边),A = C (全等三角形的对应角相等)., BAD DCB（SSS），,课堂练习,练习三,练习二,练习一,练 习 三,已知：如右图，AB、CD相交于点O，ACDB,OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF.,求证：CE=DF.,证明：,在AOC 和BOD中，, ACDB,A = B ( 两直线平等，内错角相等 ).,又 AOC = BOD（对顶角相等）,A = B ( 已证 ),OC = OD（已知）, AOC BOD（AAS）, AC = BD,在AEC 和BFD中，,AC = BD(已证),A = B ( 已证 ),AE = BF（已知）., AEC BFD（ASA）, CE = DF,练 习 二,已知：AB=AD，CB=CD.,求证：ACBD.,分析：欲证ACBD，只需证AOB= AOD，这就要证明 ABO ADO，它已经具备了两个条件： AB=AD，OA=AO,所以只需证BAO= DAO，为了证明这一点，还需证明ABC ADC.,证明：,在ABC 和ADC中，,AB = AD (已知），,CB = CD（已知），,AC = AC (公共边）, ABC ADC（SSS），, BAO = DAO (全等三角形的对应角相等）,在ABO 和ADO中，,AB = AD (已知），,BAO = DAO (已证），,AO= AO (公共边）, ABO ADO（SAS），, AOB = AOD (全等三角形的对应角相等）, AOB = AOD=,90.,ACBD(垂直定义）.,又AOB + AOD =180(邻补角定义）,如右图，,已知：ABC的顶点和 DBC的顶点A和D在BC的同旁, AB =DC, AC = DB, AC和DB相交于点O.,求证：OA =OD.,练习一,证明：,在ABC和DCB中，,A = D (全等三角形的对应角相等).,AB =DC(已知)，,AC = DB (已知)，,BC = CB (公共边)，, ABC DCB（SSS）,在AOB 和DOC中，,AOB = DOC (对顶角),A = D (已证),AB =DC (已