高一年级数学函数的单调性课件.ppt

函数的单调性,整理： ,周口市年生产总值统计表,年份,生产总值 （亿元）,整理： ,整理： ,周口市高等学校 在校学生数统计表,年份,人数 （万人）,整理： ,周口市日平均 出生人数统计表,年份,人数（人）,整理： ,整理： ,O,x,y,整理： ,O,x,y,整理： ,O,x,y,整理： ,O,x,y,整理： ,O,x,y,整理： ,O,x,y,整理： ,O,x,y,整理： ,O,x,y,整理： ,O,x,y,整理： ,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,整理： ,函数单调性的概念：,1. 如果对于属于这个区间的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区间上是增函数。,2. 如果对于属于这个区间的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区间上是减函数。,一般地，对于给定区间上的函数f(x)：,整理： ,例:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1）,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2）， 1，3）上,是减函数，,在2，1）， 3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,整理： ,单调递增区间：,单调递减区间：,整理： ,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,整理： ,图象法、定义法,判断函数单调区间的常用方法：,整理： ,1.取值,用定义证明函数单调性的步骤：,即设x1,x2是该区间内的任意两个值，x1x2,2.作差变形,即作差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。,3.定号,确定差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)）的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论。,4.判断,根据定义作出结论,整理： ,证明：,设x1，x2R，且x1x2，则,f（x1） f（x2）,f（x1）f（x2）0,f（x1）3x12,f（x2）3x22,f（x1）f（x2）（3x12）（ 3x22） 3（x1x2）,由x1x2，得 x1x20,另证：,设x1，x2R，且x1x2，则,3 x13x2,3 x1+23x2+2,即f（x1） f（x2）,ab，c0 acbc ab acbc,设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则,整理： ,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,f（x）在定义域 上是减函数吗？,减函数,f（x）在定义域 上是减函数吗？ 取x1=-1，x2=1 f（-1）=-1 f（1）=1 -11 f（-1）f（1）,整理： ,例4.判断函数f（x）x21在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。,解：,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,下面给予证明：,设x1，x2（0，），且x1x2,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,整理： ,（1）函数单调性的概念；,（2）判断函数单调区间的常用方法；,（2）,作业,（1）,(3) 用定义法证明函数的单调性,-,小结,（