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文档简介

函数的单调性,整理: ,周口市年生产总值统计表,年份,生产总值 (亿元),整理: ,整理: ,周口市高等学校 在校学生数统计表,年份,人数 (万人),整理: ,周口市日平均 出生人数统计表,年份,人数(人),整理: ,整理: ,O,x,y,整理: ,O,x,y,整理: ,O,x,y,整理: ,O,x,y,整理: ,O,x,y,整理: ,O,x,y,整理: ,O,x,y,整理: ,O,x,y,整理: ,O,x,y,整理: ,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象?,如何用x与 f(x)来描述下降的图象?,函数f (x)在给定区间上为减函数。,整理: ,函数单调性的概念:,1. 如果对于属于这个区间的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区间上是增函数。,2. 如果对于属于这个区间的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区间上是减函数。,一般地,对于给定区间上的函数f(x):,整理: ,例:下图是定义在5,5上的函数yf(x)的图象,根据图象说出yf(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, yf(x)是增函数还是减函数.,解:,yf(x)的单调区间有,5,2),2,1),1,3),3,5.,其中yf(x)在5,2), 1,3)上,是减函数,,在2,1), 3,5)上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,整理: ,单调递增区间:,单调递减区间:,整理: ,证明:,(条件),(论证结果),(结论),整理: ,图象法、定义法,判断函数单调区间的常用方法:,整理: ,1.取值,用定义证明函数单调性的步骤:,即设x1,x2是该区间内的任意两个值,x1x2,2.作差变形,即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形。,3.定号,确定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论。,4.判断,根据定义作出结论,整理: ,证明:,设x1,x2R,且x1x2,则,f(x1) f(x2),f(x1)f(x2)0,f(x1)3x12,f(x2)3x22,f(x1)f(x2)(3x12)( 3x22) 3(x1x2),由x1x2,得 x1x20,另证:,设x1,x2R,且x1x2,则,3 x13x2,3 x1+23x2+2,即f(x1) f(x2),ab,c0 acbc ab acbc,设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1x2,则,整理: ,证明:,设x1,x2(0,+),且x1x2,则,f(x)在定义域 上是减函数吗?,减函数,f(x)在定义域 上是减函数吗? 取x1=-1,x2=1 f(-1)=-1 f(1)=1 -11 f(-1)f(1),整理: ,例4.判断函数f(x)x21在(0,)上是增函数还是减函数?并给予证明。,解:,函数f(x)x21在(0,)上是增函数.,下面给予证明:,设x1,x2(0,),且x1x2,函数f(x)x21在(0,)上是增函数.,整理: ,(1)函数单调性的概念;,(2)判断函数单调区间的常用方法;,(2),作业,(1),(3) 用定义法证明函数的单调性,-,小结,(

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