讲不等关系与不等式.ppt

第1讲 不等关系与不等式,【2014年高考会这样考】 1考查不等式的基本性质常与求函数的定义域、判断不等 关系、不等式的恒成立和同解变形等问题结合在一起 2考查充分、必要条件的判断，含参不等式成立的条件， 命题的真假判断，大小比较等问题,考点梳理,两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0_；ab0 _；ab0 _.,1两个实数大小关系的比较,ab,ab,ab,(1)对称性：如果ab，那么b_a. (2)传递性：如果ab，bc，那么a_c. (3)可加性：如果ab，那么acbc. (4)可乘性：如果ab，c0，那么ac_bc；如果ab， cb，cd，那么ac_bd. (6)同向同正可乘性：如果ab0，cd0，那么ac_bd. (7)可乘方性：如果ab0，那么an_bn(nN，n2),2不等式的性质,3不等式的一些常用性质,一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围 两点提醒 (1)不等式的性质分为“双向性”与“单向性”两个方面，单向性主要用来证明不等式；双向性是解不等式的基础，因为解不等式要求的是同解变形 (2)运用不等式的性质时，不要忽视不等式性质满足的条件,【助学微博】,Aadbc Bacbd Cacbd Dacbd 解析 由不等式性质知：ab，cdacbd. 答案 D,考点自测,1已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是 ( ),2已知ab，则下列不等式正确的是 ( ),解析 ab，2a2b. 答案 C,A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ab ac2bc2，当c20时，ac2bc2；反之，ac2bc2ab. 答案 B,3已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的 ( ),Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 解析 A项：若ab1，则必有ab，反之，当a2，b1时，满足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab成立的充分而不必要条件；B项：当ab1时，满足ab1，反之，由ab1不能推出ab；C项：当a2，b1时，满足a2b2，但ab不成立；D项：ab是a3b3的充要条件，综上知选A. 答案 A,4(2011全国)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 ( ),审题视点 作差比较，再构造完全平方式,考向一 比较大小,【例1】已知a，b，c是实数，试比较a2b2c2与abbcca的大小,比较大小的方法常采用作差法与作商法，若是选择题、填空题可以用特值法,AMN CMN D不确定 解析 法一 (作差法)MNa1a2a1a21 a1(a21)(a21)(a21)(a11)， a1，a2(0,1)，a210，MN0，即MN.,【训练1】 已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是 ( ),答案 B,A0 B1 C2 D3,考向二 不等式性质的简单应用,A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件,答案 (1)C (2)C,在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假,A0 B1 C2 D3,答案 D,审题视点 思路1：用f(1)，f(1)整体表示f(2)； 思路2：把a，b用f(1)，f(1)表示； 思路3：用线性规划知识求解,考向三 不等式性质的综合应用,【例3】已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围,f(2)3f(1)f(1) 又1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10，故5f(2)10.,由af(x，y)b，cg(x，y)d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围,【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，对不等式的性质考查主要是比较大小问题，以及与命题、充要条件等结合在一起题型多以选择题、填空题为主，难度不大，属低中档题,方法优化9灵活掌握不等关系与比较大小的方法,【真题探究】 (2012辽宁)若x0，)，则下列不等式恒成立的是 ( ),教你审题 思路1 构造函数，利用函数单调性和最值求解 思路