狭义相对论动力学基础.ppt

5-5 狭义相对论动力学基础,1. 相对论力学的基本方程,牛顿力学中，动量,a.在洛氏变换下保持不变;,b.在 的条件下，还原为牛顿力学的 动量形式。,m ：不随物体运动状态而改变的恒量。,相对论动量必须满足以下两个条件：,相对论性质量：,静止质量,由此，得相对论动量：,相对论力学的基本方程,说明：,b.当 时， 即不论对物体加多大的力， 也不可能再使它的速度增加。,c.当 时，必须 即以光速运动的物 体是没有静止质量的。,d. 相对论力学基本方程,上式方程满足相对性原理,a.在 时， 。,相对论力学的基本方程,2. 质量与能量的关系,2.1 相对论动能,设一质点在变力作用下，由静止开始沿X 轴作 一维运动，根据动能定律：,相对论动能,上式表明：质点以速率 运动时所具有的 能量 ，与质点静止时所具有的能量 之差，等于质点相对论性的动能,在 的条件下：,相对论动能,2.2 相对论总能量,说明：,a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当 可观的静能量。,b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且 还是总能量的量度。,c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有 相应的变化。,d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质 量也守恒。,相对论总能量,相对论总能量,相对论质能关系在军事上的应用：核武器,3.动量与能量的关系,在相对论中：,由以上两式消去 可得：,动量与能量的关系,对于以光速运动的物体：,光子：,动量与能量的关系,例题5-3 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分 别为:,两个质子和两个中子组成一氦核 ，实验测得它的质量为MA=4.0001 50u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.66010-27kg),而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量M，这差额称M=M-MA为原子核的质量亏损。 对于 核,解: 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为,相对论动力学基础,根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变 M 时，一定有相应的能量改变,由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为,相对论动力学基础,例题5-4 设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小 相同、 方向相反的速度相撞，反应合成一 个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量 和一定速度。,式中 M 和 V 分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样,而,解：设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能 量守恒定律得,相对论动力学基础,这表明复合粒子的静止质量 M0 大于 2m0，两者的差值,式中 Ek 为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。,相对论动力学基础,例题5-5 一束具有能量为 、动量为 的光子流，与一 个静止的电子作弹性碰撞，散射光子的能量为 ，动 量为 。试证光子的散射角 满足下式：,此处 m0 是电子的静止质量，h 为普朗克常量.,相对论动力学基础,与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能量和动量分别变为 mc2 和,即在二者作弹性碰撞时，应满足能量守恒和动量守恒两个定律，,证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为 和 ,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角，这时它的能量和动量分别变为 和 和 代表在光子运动方向的单位矢量。,（1）,相对论动力学基础,从图中可以看出，矢量 是矢量 和 所组成平行四边形的对角线，所以,或,（1）也可改写为,（3）,（4）,相对论动力学基础,（2）,将式