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7.3 空间点线面之间的位置关系,1平面的基本性质 (1)公理1 如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线上的所有点 都在这个平面内 (2)公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它 们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是 一条过这个公共点的直线 (3)公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且 只有一个平面,一、教材复习,2空间两条直线的位置关系 (1)公理4：平行于同一条直线的两条直线互 相平行 (2)定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分 别平行且方向相同，那么这两角相等 (3)异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两 条直线,(4)异面直线a和b所成的角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角,1若三个平面两两相交，且三条交线互相平 行，则这三个平面把空间分成( ) A5部分 B6部分 C7部分 D8部分,2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P、 Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么， 正方体的过P、Q、R的截面图形是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D六边形,3下列各图是正方体和正四面体，P、Q、 R、S分别是所在棱的中点，过四 个点共 面的图形是_(写出符合要求序号),例1 如图，已知直线a、b、c、l满足abc且alA，blB，clC， 证明四条直线a，b，c，l在同一平面内,例2已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边 AB、AD的中点，F、G分 别是边BC、CD上 的点， (1)若F、G分别为BC、CD的中点，试证EFGH 为平行四边形； (2)若 2，试证EF、AC、HG相交于 一点,例3 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1 中，O是底面ABCD的中 心，E、F分别是CC1、 AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角 的余弦值等于( ) A. B. C. D.,变式3.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成 角的余弦值为( ) A. B. C. D.,(本题满分12分)如图，ABCDA1B1C1D1是正 四棱柱 (1)求证：BD平面ACC1A1
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