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决胜2008高考,研究性问题（一）,讲座 临川二中数学组组长 尧林华 制作 帅奇云,例1：已知命题 P : 函数 在R上单调递减 命题Q :不等式 的解集为R ，是否存在实数a，使 为假命题，为真命题？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。,若P真Q假 则 若P假Q真 则 故存在实数a，使P、Q中有且只有一个成立。a的范围为： 或 。,此题考查了学生的数形结合思想和分类讨论思想。,（2）解：由（1）知： 故： 迭加可得：,（3）,解法一：假设存在实数实数,，使得数列,为等差数列,则：,下面证明当,时，对任意的,，数列,为等差数列,时，数列,为等差数列。,解法二：要证,是等差数列，则需证：,是与,无关的常数。,时，数列,为等差数列。,解法三：从函数的角度看：数列,为等差数列的,充要条件是,（A、B为常数）,而当,时，数列,是公差为,的等差数列。,（本期看点） 高中数学的研究性问题，从高考题型看，形式多样，常考常新。但就其思路看，还是有规律可循的。如果我们能对题干进行认真分析，在探究与猜想验证的条件下，通过综合判断与推论运算，那么这一类问题不难得到解决。,谢谢大家，再见！,决胜2008高考,研究性问题（二）,例1（2005年辽宁省高考数学题）第21题 已知椭圆 的左右焦点分别是 ， ，Q是椭圆外一动点，满足 ，点P是线段 与该椭圆的交点。点T在线段 上， 并且满足 , . 设x为点P 的横坐标，证明 求点T 的轨迹C 的方程。 试问：在点T 的轨迹C上，是否存在点M，使 的面积 若存在，求 的正切值，若不存在，请说明理由。,（3）解法一：假设存在点,使,的面积,可得,Y,X,O,F1,F2,即,又,解法二：,评析：适当利用平面几何知识会简化有关运算，给解题带来方便。,例2.（2006年江西省高考数学题）（理工类） 第20题,求证：,Z,A,B,D,C,Y,H,X,证明：（1）（补形思想）作 面BCD,于H，连BH、CH、DH，则四边形,BHCD是正方形，且AH=1，,以D为原点，建立如图所示坐标系,则,，,，,，,则,则由,知：,知：,可取,同理可得平面,的一个法向量,（本期看点）研究性问题既能考查学生的数学素养又能考查学生的数学能力。这与现行的教育理念非常吻合。随着以培养学生的创新精
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