课题事件的概率目的掌握概率的定义掌握两个原理.ppt

课题：13.2 事件的概率 目的：掌握概率的定义，掌握两个原理 重点：概率的定义、两个原理难点：两个原理,13.2 事件的概率,概率概念的引入 概率的统计定义 概率的古典定义,概率概念的引入,概率：度量事件A在试验中发生的可能性大小 的数，叫做概率. 记为P（A）,13.2.1 概率的统计定义,（1）频率的稳定性与统计概型,定义13.1 在n次重复试验中，事件A发生的次数k（频数）与试验次数n的比 k/n. 称为事件A的频率。并记为,历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005,实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐 趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，作为事件A的概率,（2）统计定义及其概率的基本性质,（3） 统计定义求概率的步骤 1. 做试验取得频率,2. 以频率作为概率的近似，即认定,13.2.2 概率的古典定义,古典概型及其特点认定 1.有限性：样本空间e1, e2 , , e n ; 2.等可能性：（公认） P(e1)= P(e2)= = P(en). 则称E为古典概型也叫等可能概型这种随机试验称为 古典型随机试验（古典概型）,13.2.2.2 概率的古典定义及计算公式 定义13.3 对于给定的古典概型，若样本空间中基本事件总数为 n，事件A包括其中的 m 个.则事件A的概率为,利用公式，并根据乘法原理或加法原理的思路，借助排列组合为工具，可直接计算概率.,容易验证，在古典概型下对于任一事件A，有 0P(A)1； 在极端场合下，有 P() = 1 ，P() = 0 .,13.2.2.3 排列与组合,1. 两个原理,例13.6 从甲地到乙地的交通路线有三条，第一条路线有4班火车，第二条路线有2班轮船，第三条路线有3班汽车，那么，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,解 从甲地到乙地可从三条路线（火车、轮船、汽车）中选择一条路线，而在各条路线中又可从各种不同的班次中选择一种班次就可从甲地到达乙地。因此从甲地到乙地共有,4 + 2+3 = 9 种不同的走法,(1)加法原理：设完成一件事有k类方法，第一类方法有n1种不同的方法，第二类方法有n2种方法，第k类方法有nk种方法，使用其中任何一种方法就能完成这件事，则完成这件事共有 N= n1+n2 + + nk种方法。,n1,nk,n2,例13.7 从学校出发，经甲地到乙地，由学校到甲地有2种走法，由甲地到乙地有4种走法，那么，从学校到乙地共有多少种不同的走法？,解 从学校到乙地要分两段走；先从学校到甲地（有2种走法），再甲地到乙地（有4种走法） 。因为从学校出发不管采用2种走法中的哪一种，在到达甲地后，再去乙地都有4种走法可以选择，所以从学校到乙地，共有,24 = 8 种不同的走法,(2)乘法原理：设完成一件事需分成k个步骤， 第一步有n1种不同的方法,第二步有n2种不同的方法，第k步有nk种不同的方法，要依次完成这k个步骤，这件事才算完成。则完成这件事共有 N= n1n2nk种不同的方法,n1,n 2,n k,这两个原理的区别,加法原理 与分类有关，乘法原理与分步有关,分类：这k类办法彼此之间是完全独立的，无论用任何一类办法中的任何一种方法都能独立完成这件事。,分步：完成一件事需要分成k个步骤，且每一个步骤都是不可缺少，必须依次完成所有的步骤后，才能完成这件事，而完成每一个步骤又各有若干种方法。,例 有分别写有数字1，2，3的三张卡片，用一张卡片可以组成3个不同的一位数，用两张卡片可以组成6个不同的两位数，用三张卡片可以组成6个不同的三位数，一共可以组成多少个不同的数？,解 用这三张卡片组成不同的数有三类办法，即用一张卡片、两张卡片或三张卡片。这三类办法彼此之间是完全独立的，所以要用加法原理，一共可以组成,3+6+6=15 个不同的数,例 乘积( a1 + a2 + a3 )( b1 + b2 + b3+ b4) 的展开式中共有多少个不同的项？,解 乘积展开式中的每一项都可看作是先从第一个括号中取一个数，再从