数学文化及发展第四讲.ppt

数学思想、方法与文化,第四讲 数学与美学,主要内容,简单美,对称美,和谐美,统一美,奇异美,数学美的意义,美的存在形态有自然美、社会美、艺术美、科学美和技术美。数学美属于科学美，它闪烁着神圣、崇高的理性美的光芒，演绎着宇宙最本质的尽善尽美。正如黑格尔所定义的：“美是理念的感性显现”。,数学美的基本特征表现为：简单美、对称 美、完备美、统一美、和谐美、奇异美。,科学家格涅坚科说：“数学理论是研究自然的宝贵工具，它同时具有一种内在的美，而认识它的研究成果，会给人们带来一种特殊的美的快感。”,一 简单美,数学力图用最简单的语言文字、符号和图形、概念、理论、方法和逻辑结构去解决困难、复杂的问题，简单、清晰、明快、易懂会给人以美感。简洁性几乎成了数学的一种目标。 对简单美的追求导致数学、科学和文化的进步。,欧拉公式：V-E+F=2 V顶点数、E棱数、F面数,勾股定理：,正弦定理：,计算机的二进制,二 对称美,数学的对称美分为两种：,1 数(式)的对称性美，主要体现在数(式)的结构上。如 ：加法的交换律a+b=b+a 乘法的交换律ab=ba,2 图形的对称美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。,在数学的发展中，由于对对称美的要求与实际需要相结合，从而可引出新的概念和新的理论。如，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到无理数、从实数到虚数等一系列数域的扩充，都与对称美的追求密切相关。加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法微分的逆运算是积分，这种种逆运算的建立，也都与对称美相联系。,等差数列的前项和公式：,三 和谐美,美是和谐的，和谐性也是数学美的特征之一,所谓“数学的和谐”不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点。RW哈明认为数学的许多“艺术形式”是精致的、“无噪声的”结果所组成。庞加莱认为数学本质的美来自自然各部分的和谐的秩序，并且纯智力能够领悟它。,被获得最美的数学公式,是因为：,黄金分割,被冠以“黄金”和谐的美称的，这是意大利著名科学家、艺术家和工程师达芬奇。,四 统一美,数学中的统一美表现在数学理论的每一部分之间以及部分与整体之间的和谐统一。数学公理化的发展趋势也在追求数学的统一美。数学美与艺术美一样，认为孤立分散的东西给人以零碎感觉不美。数学越发显现出是一个统一整体美的特点。 如：所有的偶数都能被2整除，所有奇数不能被2整除。,五 奇异美,奇异指奇妙和变异，变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点。变异有悖于人们的想像与期7，因此就更引起人们的关注与好奇。数学中许多新分支的诞生都是人们对数学奇异性探索的结果。,如： 当人们因二，三次方程的求根公式的获得而全力以赴地企图研究出五次或五次以上代数方程的一般求根公式而陷入困境时，1824年，22岁的挪威数学家开始求异思维，证明了它们没有公式解，转而研究代数方程何时存在根式解的问题。正是通过这种研究，1829年19岁的巴黎大学一年级学生伽罗华引入“群”的概念，最后创