2020届高考数学一轮复习讲练测专题2.7对数与对数函数（练）文（含解析）.docx

专题2.7 对数与对数函数1（2019湖南湘潭一中月考）已知函数f(x)则f(2log23)的值为()A24 B16C12 D8【答案】A【解析】因为32log230，且a1)的图象大致为()【答案】A【解析】若0a2，选项C、D不满足当a1时，由2ax0，得x0，a1)的定义域和值域都是0，1，则logaloga()A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由题意可得aax0，axa，定义域为0，1，所以a1，y在定义域为0，1上单调递减，值域是0，1，所以f(0)1，f(1)0，所以a2，所以logalogalog2log2log283.5（2019广东佛山一中月考）已知f(x)lg(10x)lg(10x)，则()Af(x)是奇函数，且在(0，10)上是增函数Bf(x)是偶函数，且在(0，10)上是增函数Cf(x)是奇函数，且在(0，10)上是减函数Df(x)是偶函数，且在(0，10)上是减函数【答案】D【解析】由得x(10，10)，且f(x)lg(100x2)所以f(x)是偶函数又t100x2在(0，10)上递减，ylg t在(0，)上递增，故函数f(x)在(0，10)上递减6（2019江西无锡一中期中）已知f(x)lg(10x)lg(10x)，则()Af(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数Bf(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数Cf(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数Df(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数【答案】D【解析】由得x(10,10)，故函数f(x)的定义域为(10,10)，关于原点对称由于f(x)lg(10x)lg(10x)f(x)，故函数f(x)为偶函数而f(x)lg(10x)lg(10x)lg(100x2)，y100x2在(0,10)上递减，ylg x在(0,10)上递增，故函数f(x)在(0,10)上递减7（2019河北承德一中月考）已知2x72yA，且2，则A的值是_【答案】7【解析】由2x72yA得xlog2A，ylog7A，则logA22logA7logA982，A298. 又A0，故A7.8（2019浙江嘉兴一中期中）已知函数f(x)|log 3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.【答案】9【解析】因为f(x)|log3x|所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得则所以0m2m1，则f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.9（2019安徽巢湖一中期末）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)loga(x1)(a0，且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数a的取值范围【解析】(1)当x0时，x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)loga(x1)，函数f(x)的解析式为f(x)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga2logaa.当a1时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a.综上，实数a的取值范围为(2，)10（2019海南三亚一中期末）已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由【解析】(1)a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0，a.又a0且a1，0a1或1a，实数a的取值范围为(0,1).(2)由(1)知函数t(x)3ax为减函数f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat在1,2上为增函数，a1，当x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.11（2019湖南长郡中学模拟）f(x)x满足f(2)4，那么函数g(x)|log(x1)|的图象大致为()【答案】C【解析】由f(2)24，得2.所以g(x)|log2(x1)|，则g(x)的图象由y|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足12（2019山西平遥中学模拟）已知函数f(x)|ln x|，若f(m)f(n)(mn0)，则()A. B1C2 D4【答案】C【解析】函数f(x)|ln x|的图象如图所示：由f(m)f(n)，mn0，可知m1n0，所以ln mln n，则mn1.所以2.13（2019浙江杭州高级中学模拟）已知函数f(x)若f(2a)1，则f(a)_【答案】2【解析】若2a0时，f(2a)log2(1a)1.解得a，不合题意当2a2，即a0时，f(2a)2a11，即2a2a1，所以f(a)f(1)log242.14（2019河南郑州一中模拟）已知函数f(x)logax(a0且a1)的图象过点(4，2)(1)求a的值；(2)若g(x)f(1x)f(1x)，求g(x)的解析式及定义域；(3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间【解析】(1)函数f(x)logax(a0且a1)的图象过点(4，2)，可得loga42，解得a2.(2)g(x)f(1x)f(1x)log2(1x)log2(1x)log2(1x2)，由1x0且1x0，解得1x1，可得g(x)的定义域为(1，1)(3)g(x)log2(1x2)，由t1x2在(1，0)上单调递增，(0，1)上单调递减，且ylog2t在(0，)上单调递增，可得函数g(x)的单调减区间为(0，1)15（2019河北衡水中学模拟）已知函数f(x)ln .(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2，6，f(x)ln ln 恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)由0，解得x1或x1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)ln ln lnln f(x)，所以f(x)ln 是奇函数(2)由于x2，6时，f(x)ln ln 恒成立，所以0，因为x2，6，所以0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，x2，3时函数g(x)单调递增，x3，6时函数g(x)单调递减，即x2，6时，g(x)ming(6)7，所以0m7.1.【2019年高考全国卷文数】已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】即则故选B2.【2019年高考天津文数】已知，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，即，所以.故选A.3. (2018天津卷)已知alog2e，bln 2，clog，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.bacC.cba D.cab【答案】D【解析】法一因为alog2e1，bln 2(0，1)，cloglog23log2ea1，所以cab.法二loglog23，如图，在同一坐标系中作出函数ylog2x，yln x的图象，由图知cab.4. (2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab【答案】B【解析】alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.log0.30.2log0.32log0.30.4，1log0.30.3log0.30.4log0.310，01，abab0.5.(2018全国卷)已知函数f(x)log2(x2a).若f(3)1，则a_.【答案】7【解析】由f(3)1得log2(32a)1，所以9a2，解得a7. 6.(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab【答案】B【解析】alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.log0.30.2log0.32log0.30.4，1log0.30.3log0.30.4log0.310，01，abab0.7.(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上单调递减C.yf(x