2020届高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合（讲）文（含解析）.docx

专题1.1 集合1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。知识点1：元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和。(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。知识点2：集合间的基本关系(1)子集：若对任意xA，都有xB，则AB或BA。(2)真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA。(3)相等：若AB，且BA，则AB。(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。知识点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA知识点4.集合的运算性质(1)AAA，A，ABBA。(2)AAA，AA，ABBA。(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A。【特别提醒】1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个。2.子集的传递性：AB，BCAC。3.ABABAABBUAUB。4. U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)。考点一：集合的含义【典例1】(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4【答案】A【解析】方法一：由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的个数为CC9，故选A。方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A。【规律方法】1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。3集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题。【变式1】（安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中）设A是自然数集的一个非空子集，对于kA，如果k2A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定SxN|ylg(36x2)，设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有()A3个 B4个 C5个 D6个【答案】C【解析】依题意得，由题意知，集合不能还有，也不能同时含有.故集合可以是共种，故选C。考点二：集合间的基本关系【典例2】(2019河北衡水中学调研)已知集合Ax|x25x140，集合Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_.【答案】 (，4【解析】Ax|x25x140x|2x7，当B时，有m12m1，则m2。当B时，若BA，如图所示则解得2m4，综上，m的取值范围为(，4。【规律方法】1.若BA，应分B和B两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.【变式2】（陕西省汉中市2019届高三年级教学质量第二次检测）已知集合，若，则（ ）A1 B2 C3D5【答案】C【解析】而，所以，因此集合 ，所以，本题选C。考点三：集合的运算【典例3】【2019年高考全国卷文数】已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，又，.故选A【规律方法】集合运算的常用方法若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况【变式3】【2019年高考全国卷文数】已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知得，所以，故选C。考点四抽象集合的运算【典例4】（山东省日照市2019届高三联考）已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD【答案】C【解析】阴影部分表示为集合ARB， 则RB=x|x1， 则ARB=-1，0， 故选C。【方法技巧】1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实