2020届高考数学一轮复习讲练测专题2.9函数模型及其应用（练）文（含解析）.docx

专题2.9 函数模型及其应用1.（2019陕西铜川一中期中）某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销售y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502x Dy100log2x100【答案】C【解析】根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.2（2019河北唐山一中月考）某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是()A118元 B105元C106元 D108元【答案】D【解析】设进价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.故选D.3（2019山西朔州一中期末）设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A15 B16 C17 D18【答案】B【解析】由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t，则解得0400时，y60 000100x20 000.综上，当x300天时，总利润最大9（2019云南曲靖一中月考）已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)求该服装厂所获得的最大效益是多少元？【解析】设该服装厂所获效益为f(x)元，则f(x)100xq(x)当0x20时，f(x)126 000，f(x)在区间(0，20上单调递增，所以当x20时，f(x)有最大值120 000.当20x180时，f(x)9 000x300x，则f(x)9 000450，令f(x)0，得x80.当20x0，f(x)单调递增，当80x180时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当x80时，f(x)有极大值，也是最大值240 000.由于120 000240 000.故该服装厂所获得的最大效益是240 000元10（2019四川绵阳一中期末）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？【解析】(1)设每年降低的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10.解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，即，解得m5.故到今年为止，该森林已砍伐了5年11（2019江苏启东中学模拟）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ()A略有盈利B略有亏损C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况【答案】B【解析】设该股民购进这只股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99na3，解得x10.所以10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元(2)设1x10，所以608002 000a0，得a24.所以为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人15（2019四川雅安中学模拟）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p(x)万元(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(m) (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1 200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？【解析】(1)由总成本p(x)万元，可得每台机器人的平均成本yx1212.当且仅当x，即x300时，上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低，应买300台(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q(m)当1m30时，300台机器人的日平均分拣量为160m(60m)160m29 600m，当m30时，日平均分拣量有最大值144 000件当m30时，日平均分拣量为480300144 000(件)300台机器人的日平均分拣量的最大值为144 000件若传统人工分拣144 000件，则需要人数为120(人)日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少100%75%.1.【2019年高考北京文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【答案】130；15【解析】时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付元.设顾客一次购买水果的促销前总价为元，当元时，李明得到的金额为，符合要求；当元时，有恒成立，即，因为，所以的最大值为.综上，130；15.2. (2017北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙