2018_2019学年九年级数学下册第三章圆3垂径定理教学课件（新版）北师大版.pptx_第1页
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教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第三章 圆,3 垂径定理,问题：左图中 AB 为圆 O 的直径，CD为圆 O 的弦，相交于点 E，当弦 CD 在圆上运动的过程中有没有特殊情况？,直径 AB 和弦 CD 互相垂直.,观察讨论,特殊情况,在 O 中，AB 为弦，CD 为直径，ABCD.,提问：你在圆中还能找到哪些相等的量？请证明你猜得的结论.,CE=DE,证明结论,证明：连接 OA，OB，则 OA=OB. 因为垂直于弦 AB 的直径 CD 所在的直线既是等腰三角形 OAB 的对称轴，又是 O 的对称轴， 所以当把圆沿着直径 CD 折叠时，CD 两侧的两个半圆重合，点 A 与点 B 重合，AE 与 BE 重合，AC，AD 分别与 BC，BD 重合. 因此，AE=BE，AC=BC，AD=BD.,垂径定理,1. 文字语言 垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧. 2. 符号语言,总结,3. 图形语言,2. 请画图说明垂径定理的条件和结论.,1. 判断下列图形是否是表示垂径定理的图形.,是,不是,是,练习,条件,结论,（1）过圆心； （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,分析,CD为直径， CDAB,点 D 平分弧 ADB,CD 平分弦 AB,例 1 如图，已知在 O 中，弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm，求 O 的半径.,例题,解：连接 OA，过点 O 作 OEAB，垂足为 E， 则 OE=3 cm，AE=BE. AB=8 cm，AE=4 cm. 在 RtAOE 中，根据勾股定理， 得 OA=5 cm. O 的半径为 5 cm.,例 2 已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点. 求证：AC=BD.,E,证明：过点 O 作 OEAB，垂足为 E， 则 AE=BE，CE=DE， 所以AE-CE=BE-DE， 即 AC=BD.,例 3 已知：O 中弦 ABCD. 求证：AC=BD.,证明：作直径 MNAB. ABCD，MNCD. AM=BM，CM=DM（垂直平分弦
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