2018_2019学年八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 八年级下册 BS,第一章 三角形的证明 1.3线段的垂直平分线,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF.求证：ABCDEF.,知识回顾,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路.,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路.,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等，并给出证明.,我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗?,情境引入,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,已知:如图,直线MNAB,垂足为C，且AC=BC,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.,自主预习,证明：MNAB， PCA=PCB=90. 又AC=BC,PC=PC， APCBPC(SAS). PA=PB.,如果点P与点C重合， 那么结论显然成立.,几何语言描述,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图，AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).,思考：你能写出定理 “线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗?,逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?如果是,请给出证明.,新知探究,已知:如图,PA=PB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上.,A,C,B,P,证明： （方法一） 过点P作PCAB,垂足为C. PCAB， APC和BPC都是直角三角形 . PC=PC,PA=PB， RtAPCRtBPC(HL)， AC=BC(全等三角形的对应边相等)， 点 P在线段AB的垂直平分线上.,A,C,B,P,.,（方法二） 把线段AB的中点记为C,连接PC. C为AB的中点， AC=BC. 又PA=PB,PC=PC， APCBPC(SSS)， PCA=PCB=90， PCAB， 即点P在线段AB的垂直平分线上.,逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,几何语言描述： 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段 两个端点距离相等的点,在这条线段的 垂直平分线上).,提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,A,B,P,例1 已知：如图 ，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,证明：AB=AC， 点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上）， 同理，点O在线段BC的垂直平分线上, 直线 AO 是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）,1.如图,已知AB是线段CD的 垂直平分线,E是AB上的一 点,如果EC=7 cm,那么ED= cm;如果ECD=60,那 么EDC= .,7,60,随堂练习,2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.,解：DE为AB的垂直平分线， AE=BE. BCE的周长等于50， BE+EC+BC=50，即AE+EC+BC=50. AC+BC=50. AC=27，BC=23. 比一比：你的写作过程完整吗？,3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点.,求证：PB=PC.,证明：AB=AC， 点A在线段BC的垂直平分线上. BD=CD， 点D在线段BC的垂直平分线上， AD所在的直线是线段BC的垂直平分线. P是AD上一点， PB=PC.,3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上