2018_2019学年八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 八年级下册 BS,第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形,第1课时,1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤和书写格式. 2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论. 3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.,前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA,那么这两个三角形全等;若满足条件AAS,SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗?,1.如图,点A,D,C在同一直线上,ABEC,AC=CE,B=EDC.求证:BC=DE.,2.如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD.若BAD=40，且AD=AE, 求CDE的度数.,解:AB=AC,BD=CD, AD平分BAC,ADBC. CAD=BAD=40,ADC=90. AD=AE, ADE=AED=70. CDE=ADC-ADE=20.,1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是_, _,_,_. 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_,对应角_. 3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”.,SSS,SAS,ASA,AAS,相等,相等,第2课时,1.会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征. 2.掌握等边三角形的性质定理.,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?能证明你的结论吗?,1.如图,在ABC中,AC=BC,AD平分BAC,ADC=60,求 C的度数.,解:设BAD=x. AD平分BAC, CAD=BAD=x,BAC=2BAD=2x. AC=BC, B=BAC=2x. ADC=B+BAD=60,2x+x=60, x=20. B=BAC=40. 在ABC中,BAC+B+C=180, C=180-B-BAC=100.,2.如图,ABC是等边三角形,ADE是等腰三角形,AD=AE, DAE=80,当DEAC时,求BAD和EDC的度数.,解:当DEAC时, AD=AE,DAE=80, ADE=E=50,DAF=EAF=40. ABC是等边三角形, BAC=60.,BAD=60-40=20. B+BAD=ADE+EDC, 60+20=50+EDC, EDC=30.,1.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线分别_. 2.等边三角形的三个内角_,并且每个角都等于_.,相等,相等,60,第3课时,1.学会证明等腰三角形的判定定理,并能运用它来判定一个三角形为等腰三角形. 2.知道反证法的含义,能说出反证法的一般步骤,并能运用反证法进行简单的证明.,等腰三角形的两个底角相等.反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,1.如图,已知在ABC中,AB=AC,MAC和ABC的平分线AD,BD相交于点D,试说明ABD是等腰三角形.,解:AD平分MAC, MAD=CAD. AB=AC, ABC=C. MAC=ABC+C, 即MAD+CAD=ABC+C,CAD=C. ADBC. CBD=D. BD平分ABC, CBD=ABD. ABD=D. AB=AD，即ABD是等腰三角形.,2.用反证法证明:“在一个三角形中,外角最多有一个锐角”.,证明:假设三角形中的外角有两个角是锐角. 根据三角形的外角与相邻的内角互补,知与这两个角相邻的两个内角一定是钝角,大于90,则这两个角的度数和一定大于180,与三角形的内角和定理相矛盾. 因而假设错误. 故在一个三角形中,外角最多有一个锐角.,1.等腰三角形的判定定理:_ .简述为:_. 2.用反证法证明命题的步骤: (1)假设命题的结论_; (2)从这个假设出发,运用正确的推论方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件_的结果; (3)由_判定假设 从而肯定命题的结论正确.,有两个角相等的三角形是,等角对等边,不成立,相矛盾,矛盾的结果,不成立,等腰三角形,第4课时,1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明. 2.会证明含30角的直角三角形的性质定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明.,当一个三角形满足什么条件时是等边三角形?等边三角形是特殊的等腰三角形,当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?,1.如图,EFBC,BEAC,ABFC,且ABC是等边三角形. 求证:ABE和ACF是等边三角形.,证明:ABC是等边三角形, ABC =BAC= 60. EFBC,BEAC, BAE=ABC=60, ABE=BAC=60. E=60.,BAE=ABE=E=60. ABE是等边三角形. 同理可得,ACF是等边三角形.,2.如图,在ABC中,已知AB=AC,C=30,ABAD,AD=4 cm.求:(1)DAC的度数; (2)BC的长.,解:(1)AB=AC,C=30, B=30. BAC=180-30-30=120. ABAD, DAC=120-90=30.,(2)AD=4 cm,B=30,BAD=90, BD=8 cm. DAC=30=C, DC=AD=4 cm. BC=BD+DC=12（ cm）.,1.等边三角形的判定方法: (1)_相等的三角形是等边三角形; (2