2018_2019学年九年级数学下册第二章二次函数5二次函数与一元二次方程教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第二章 二次函数,5 二次函数与一元二次方程,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 x 轴交点的横坐标.,1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？,当 b2 -4ac 0 时，,当 b2 -4ac 0 时，方程无实数根.,2. 解下列一元二次方程： （1）x2+2x=0； （2）x2-2x+1=0 ； （3）x2-2x+2=0.,解：（1）x1=0，x2=-2. （2）x1=x2=1. （3）没有实数根.,我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h（m） 与运动时间 t（s）的关系可以用公式 h=-5t 2+v0t + h0 表示，其中 h0 （m）是抛出点距地面的高度，v0（m/s）是抛出时的速度. 一个小球从地面被以40 m/s 的速度竖直向上抛起，小球的高度 h（m）与运动时间 t（s）的关系如图，那么,（1）h 与 t 的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒落地？你有几种求解方法？与同伴交流.,解：（1）由图象知，函数过点（0，0）与点（8，0）， 将它们分别代入关系式 h=-5t 2+v0t +h0，得 h0=0. 由题意可知，v0=40， 所以 h=-5t 2+40t. （2）由图象可知，小球经过 8 秒落地. 令 h=0，得 t=0 s（舍去）或 t=8 s.,二次函数： y=x2+2x， y=x2-2x+1， y=x2-2x+2的图象如图.,（1）每个图象与 x 轴有几个交点？ （2）一元二次方程 x2+2x=0，x2-2x+1=0 有几个根？ 解方程验证一下，一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗？ （3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系？,解:（1）每个图象与 x 轴的交点个数分别是 2，1，0. （2）x1=0， x2=-2，两个不相等的实数根. x1=x2=1，两个相等的实数根. 没有实数根. （3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.,【规律方法】 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.,C,【跟踪训练】,1. 抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若关于 x 的一元二次方程 x2-x-n=0没有实数根，则抛物线 y = x2-x-n的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,A,3. 若抛物线 y=ax2+bx+c ，当 a0，c0 时，图象与 x 轴的交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定,C,6. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m=，此时抛物线 y=x2-2x+m 与 x 轴有个交点. 7. 若抛物线 y=x2-8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c= . 8. 如果一元二次方程 3x2+x-10=0 的两个根分别是 x1= -2，x2= ，那么二次函数 y=3x2+x-10 与 x 轴的交点坐标是和_.,1,1,16,（ ，0）,（-2，0）,1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，有下列说法： abc1时，y 随 x 值的增大而减小；当 y0 时， -1x3其中正确的说法是（ ） A B C D,O,x,y,1,3,-1,D,2. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x= 2，点 A， B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为（ ） A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）,D,3. 已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图，它与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） （1）求 b，c 的值，并写出此二次函数的表达式； （2）根据图象，写出当函数值 y 为正数时，自变量x 的取值范围,4二次函数 y=x2-mx+3 的图象与 x 轴的交点如图，根据图中信息可得到 m 的值是_,4,5. 已知二次函数 y=x2+bx-c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m0）. （1）证明：4c=3b2. （2）若该函数图象的对称轴为直线 x=1，试求二次函数的最小值,（1）证明：由题意知，m，-3m 是一元二次方程x2+bx-c=0 的两根 根据一元二次方程根与系数的关系，得 m（-3m）=-c，m +（-3m）=-b， 即 c=3m2，b=2m 所以 4c=3b2.,1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的