（浙江专用）2020届高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式课件.pptx

第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导 公式,高考数学 (浙江专用),(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P . (1)求sin(+)的值; (2)若角满足sin(+)= ,求cos 的值.,A组 自主命题浙江卷题组,五年高考,解析 (1)由角的终边过点P 得sin =- , 所以sin(+)=-sin = . (2)由角的终边过点P 得cos =- , 由sin(+)= 得cos(+)= . 由=(+)-得 cos =cos(+)cos +sin(+)sin , 所以cos =- 或cos = .,思路分析 (1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值. (2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的 余弦公式得cos 的值.,考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2019北京文,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大 小为.图中阴影区域的面积的最大值为 ( ) A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin ,答案 B 本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力 和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. 由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为PAB的面积与弓形的面积之 和. 作PDAB于D点,由APB=,知DOB=(O为圆心).所以|OD|=2cos ,|PD|=2+2cos ,|AB|=4sin .所以SPAB= |AB|PD|=4sin (1+cos ).S弓形=S扇形OAB-SOAB= 222- 4sin 2cos =4-4sin cos . 故阴影部分的面积为SPAB+S弓形=4sin +4sin cos +4-4sin cos =4+4sin .故选B.,思路分析 本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当确定时,弓形面积是确定的,故三 角形面积最大时,阴影部分面积最大.,2.(2019课标全国文,7,5分)tan 255= ( ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+,答案 D 本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)= = =2+ ,故选D.,技巧点拨 利用诱导公式将大角化小角,再进一步转化为特殊角的和.,3.(2018课标全国文,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上 有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2= ,则|a-b|= ( ) A. B. C. D.1,答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换. 由题意可知tan = =b-a,又cos 2=cos2-sin2= = = = , 5(b-a)2=1,得(b-a)2= ,即|b-a|= ,故选B.,方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan = 化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sin cos )2=12sin cos 进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan .,4.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中, , , , 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan cos sin ,则P所在的圆弧是( ) A. B. C. D.,答案 C 本题主要考查三角函数的概念,同角三角函数的关系式. 若点P在 或 (不包含端点A,D)上,则角在第一象限,此时tan -sin =tan (1-cos )0,与tan 0,cos 0,与tan cos 矛盾,故排 除D,故选C.,5.(2016课标全国,5,5分)若tan = ,则cos2+2sin 2= ( ) A. B. C.1 D.,答案 A 当tan = 时,原式=cos2+4sin cos = = = = ,故 选A.,解后反思 将所求式子的分母1用sin2+cos2代替,然后分子、分母同除以cos2,得到关于tan 的式子,这是解决本题的关键.,6.(2017北京理,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴 对称.若sin = ,则cos(-)= .,答案 -,解析 本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin = ,sin =sin(2k+1)-=sin = (kZ). 当cos = = 时,cos =- , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- . 当cos =- =- 时,cos = , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- . 综上,cos(-)=- .,解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ. 当sin = 时,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2 -1=- .,考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019浙江高考信息优化卷(一),3)已知是第三象限角,且sin 4+cos 4= ,则sin 2= ( ) A.- B. C.- D.,答案 B (sin 2+cos 2)2=sin 4+cos 4+ (2sin cos )2= + sin 2(2),解得sin2(2)= , 又因为2(2+4k,3+4k)(kZ),所以sin 2= ,故选B.,2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,11)若sin x+3cos x=- ,则tan x= .,答案,解析 两边平方得sin2x+6sin xcos x+9cos2x=10=10sin2x+10cos2x, 即9sin2x-6sin xcos x+cos2x=0,得(3sin x-cos x)2=0. 即3sin x-cos x=0,则有tan x= .,3.(2019浙江嵊州高三上期末,18)已知角的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合, 终边与单位圆(圆心在坐标原点O)相交于点A(x1,y1),射线OA绕点O按逆时针方向旋转 到OB, 交单位圆于点B(x2,y2). (1)当x1= 时,求cos 2; (2)若 ,求x1+y2的最小值.,解析 (1) 当x1= 时,由三角函数的定义可知cos =x1= ,所以cos 2=2cos2-1=- . (2)由三角函数的定义可知, x1=cos ,y2=sin . 于是x1+y2=cos +sin = sin + cos = sin . 因为 ,所以y=sin 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减, 所以sin ,故x1+y2的最小值为 .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:15分钟 分值:30分 一、选择题(每小题4分,共12分),1.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,6)若 = ,则x的取值范围是 ( ) A.2kx2k+(kZ) B.2k+x2k+2(kZ) C.2k- x2k+ (kZ) D.2k+ x2k+ (kZ),答案 D = = cos 2x=1-sin 2x,显然成立.因此 = 恒成立.若 = ,只需 0,只需cos x0,即2k+ x2k+ (kZ), 故选D.,2.(2019浙江高考数学仿真卷,6)若cos 2= ,则sin 4+cos 4的值是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意可得 解得 所以cos 4+sin 4= -2sin 2cos 2=1-2 = ,故选B.,3.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,8)已知(0,),sin = ,则cos = ( ) A. B.- C. D.-,答案 D 易知+ ,cos =- . cos =sin =2sin cos =- ,故选D.,4.(2019浙江学军中学高三上期中,13)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,B= ,tan C=7,则sin A= ,面积SABC= .,二、填空题(共6分),答案 ;,解析 因为tan C=7,所以sin C= ,cos C= , 故sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+sin Ccos B= + = . 由正弦定理得b= = ,故SABC= absin C= .,5.(2019浙江温州普通高中高考适应