2018_2019学年八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 八年级上册 北师大版,第二章 实数 7 二次根式,1了解二次根式的概念. 2理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在 简单情景下求根号内所含字母的取值范围. 3会求二次根式的值.,学习目标,2.什么是一个数的平方根？如何表示？,1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？,温故知新,正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根.,3.平方根的性质：,1. 16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,2. 0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3. 7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.,思考,50 m,a m,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_ m.,? m,塔座,知识讲解,S,下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径 为_.,下球体,如图所示，已知正方形的面积为b-3，则,正方形的边长是 .,b-3,表示一些正数的算术平方根;,a叫做被开方数.,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式;,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,开动你的脑筋，你一定行！,2. a可以是数,也可以是式；,3. 形式上含有二次根号 ；,5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.,1. 表示a的算术平方根；,4. a0, 0,( 双重非负性)；,一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式 .,(m0),(x,y 异号)，,注意：在实数范围内,负数没有平方根,【例1】说一说下列各式哪些是二次根式.,【例题】,(3),(4),，,(5),判断下列代数式中哪些是二次根式.,，,【跟踪训练】,【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：,【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+10，即a -1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a 0，即a . （3）由(a-3)20，可知a可以取任意实数.,【例题】,1. x取何值时,下列二次根式有意义?,【跟踪训练】,2.已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？,【解析】依题意知：2b-10，1-2b 0,所以b= ,把 b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ =,1.（芜湖中考）要使式子 有意义， a的取值范围是（ ） A. a 0 B. a-2且a 0 C. a-2或a 0 D. a-2且a 0 【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+20， a0两个条件，解两个不等式可得a-2且a0 .,随堂练习,2下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【解析】选C. A项中只有当x -2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+20，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确.,3.（盐城中考）使 有意义的x的取值范围是_. 【解析】要使式子 有意义，需满足x-20， 解得x2. 答案： x2,4如图所示，在平面直角坐标系中， A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0） 是三角形的三个顶点，求三角形各边 的长 【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2因为ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2 所以AB= 故三角形三边长分别为3，2， ,通过本课时的学习，需要我们掌握： （1）二次根式的概念. （2）根号内字母的取值范围. （3）二次根式的值.,课堂小结,7 二次根式 第2课时,学习目标,1.理解最简二次根式的定义. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.,1.什么叫二次根式？,一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式 .,2.二次根式有意义的条件是什么？,根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零.,温故知新,观察下面的式子，它们都有什么共同特点？,被开方数中不含分母，也没有能开得尽方的因数,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.,知识讲解,（a0，b0）,注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数,积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.,积的算术平方根的性质,【解析】,【例1】化简：,【例题】,成立吗？为什么？,非 负 数,想一想：,=,计算：,同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！,=,【跟踪训练】,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,商的算术平方根的性质,【例2】化简：,你能用哪些方法去掉分母中的根号？,【解析】,【例题】,在二次根式的运算中， 最后结果一般要求： (1)分母中不含有二次根式. (2)写成最简二次根式的形式.,【规律方法】,化简：,【解析】,注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的 分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.,【跟踪训练】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.最简二次根式的定义.,2.,3.,随堂练习,7 二次根式 第3课时,学习目标,1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.,1.最简二次根式的定义,2.,3.,温故知新,1. = _,计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？,6,6,20,20,用你发现的规律填空，并用计算器验算：,(a0,b0),一般地，对于二次根式的乘法有：,知识讲解,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,(a0,b0),注意：a，b必须都是非负数！,【例1】计算:,【解析】,【例题】,【解析】,计算下列各式的值：,【跟踪训练】,计算下列各式，观察计算结果，能发现什么规律？,用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：,=,=,二次根式除法法则:,注意：a0 ，b0 ！,两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数.,【例2】化简,【解析】,【例题】,化简：,【解析】,【跟踪训练】,(1)利用公式： .,通过本课时的学习，需要我们掌握：,（a0, b0）,(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.,(2)应用,2.化简二次根式的步骤：,(3)将平方项应用 化简.,1.,3. 二次根式的除法有两种常用方法：,(2)把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次根式.,课堂小结,7 二次根式 第4课时,1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式. 2.理解和掌握二次根式简单的加减法.,学习目标,1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母；分母不含根号.,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,温故知新,2.化简下列各根式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8),下列3组根式各有什么特征?,(1),(2),(3),每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同,知识讲解,【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?,【例题】,【解析】因为,，,，,，,.,所以 的被开方数相同.,的被开方数相同.,的被开方数相同.,【例2】计算,【解析】,【例题】,.,.,.,与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.,二次根式加减运算的步骤：,（1）将每个二次根式化为最简二次根式.,（2）找出其中被开方数相同的二次根式.,（3）合并被开方数相同的二次根式.,一化,二找,三合并,结论：,在下列各组根式中，被开方数相同的是（ ） A. B. D.,【解析】选B.在选项B中， 与 的被开方 数相同.,【跟踪训练】,强调：先化简，再合并.,【例3】计