2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质同步课件（新版）新人教版.pptx

数学 九年级上册 RJ版,教学课件,第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质,观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,24.1 圆的有关性质,圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆,r,O,A,圆心：固定的端点 O 叫做圆心；,半径：线段 OA 叫做半径；,圆的表示：以点 O 为圆心的圆，记作O，读作“圆O”,确定一个圆的两个要素:,圆心,半径,圆心确定其位置，,半径确定其大小,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,半径相同，圆心不同,O,如果车轮不是圆形会是什么样子？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮做成圆形的？,动态：在一个平面内，动点A 绕定点 O 旋转一周，点 A 所形成的图形叫做圆,静态：在一个平面内，所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合,圆的两个观点：,定理中的弦为直径时，结论仍然成立,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,从上面的证明我们知道：,注意：垂径定理中的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”. 垂径定理也可理解为，如果一条直线，它具有两个性质：经过圆心； 垂直于弦.那么这条直线就平分这条弦， 弦平分所对劣弧和优弧.,结论改为：垂直于弦，平分弦所对的劣弧，平分弦所对的优弧. 这个命题正确吗？,.垂径定理的条件和结论分别是什么？,条件：,结论：,平分弦，平分弦所对的劣弧，平分弦所对的优弧.,过圆心，垂直于弦.,质疑2.条件改为：,过圆心，平分弦., 直径过圆心 平分弦 （不是直径）, 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论, 直径过圆心 平分弦所对优弧, 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣弧,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧, 垂直于弦 平分弦, 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧,（3）弦的垂直平分线 经过圆心，并且平分弦所对的两条弧, 垂直于弦 平分弦所对优弧, 直径过圆心 平分弦 平分弦所对的劣弧, 垂直于弦 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 平分弦 平分弦所对优弧,（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧, 平分弦 平分弦所对优弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对的劣弧,（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧 , 平分弦 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对优弧, 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦,（6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦,圆的两条平行弦所夹的弧相等,M,O,A,B,N,C,D,证明：作直径MN垂直于弦AB, ABCD 直径MN也垂直于弦CD,两条弦在圆心的同侧,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论2有这两种情况：,d + h = r,d,h,a,r,有哪些等量关系？,在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件,解决有关弦的问题,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 表示：直径AB,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦. 表示：弦AC,弦,弧、弦、圆心角,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 表示：以A、B为端点的弧记作,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧 记作：,B,O,A,C,D,AB=,CD,注意：弧等含义：弯度相同，长度相等,写出下图中的弧和弦,C,O,A,B,D,在O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系为_,O,D,B,思路： (1)矩形对角线相等; (2)同圆半径相等。,A,C,E,F,定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,如图中所示，AOB就是一个圆心角。,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_ ， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,当球员在B,D,E处射门时,在哪个点最合适呢？,O,请同学们将刚才观察的圆心和圆周角的几种位置关系在活动纸上画出来。各小组集中看看共有几种情况。,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察AC所对的圆周角与圆