广东省汕头市金平区2013-2014学年九年级(上)数学试卷(含答案).doc

学校：班级：姓名：学号：密封线内不要答题装订线汕头市金平区2013-2014学年度上学期期末质量检查九年级数学试卷一、选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1、下列图形中，不是中心对称图形的是 ( ) A B C D2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列方程中，一定有实数解的是（ ）A、 B、 C、 D、4、从分别写有数字 “、1、3、”的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（ ）A、 B、 C、 D、5、关于x的方程x22(a 2)x30有一根为3，则另一根为（ ）A1 B3 C2 D16、已知正六边形的周长是12，则它的半径是( )A、 B、 C、 2 D、12（第7题图）7、如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（ ）A、30B、45 C、60 D、908、已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）A2 B3 C4 D59、将抛物线向上平移4个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 A、 B、 （ ）C、 D、 （第10题图）10、如图四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共24分；请把下列各题的正确答案填写在横线上）11、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 12、代数式有意义，则x的取值范围是 （第14题图）13、写出一个经过原点的抛物线的解析式： 14、如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为_15、在我市一个约4万人口的居民区，随机调查了3000人，其中有2130人看汕头电视台的“双响炮”，则在该居民区随便问一个人，他看“双响炮”的概率大约是_ _（第15题图）16、如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1叫做“正方形的渐开线”，其中弧、 、的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接我们把其弧长分别记为l1、l2、l3、l4、；当AB=1时，l10 （结果保留）三、解答题 (本大题共3小题，每小题5分，共15分)17、计算：18、 已知，不解方程，化简并求式子的值19、如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将ABP绕点B顺时针旋转到CBP的位置，连结PP（1）点旋转的度数是度；BPP的形状是 三角形；（3）若PA2，PB4，APB135求PP及PC的长四、解答题 (本大题共3小题，每小题8分，共24分)20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系（如图），在同一平面直角坐标系中有5个点：（1，1），（，），（，1），123-1-2-3O-1-2-3123（第20题图）xy（，），（0，）.（1）画出及其外接圆，过点D、E画直线DE；（2）观察图形，完成下面填空：ABC的周长为 ，圆心P的坐标为 ，直线DE与的位置关系是 21、阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，两边各加一条竖线，记为，叫做二阶行列式意义是 adbc. 例如：58672. （1）请你计算的值； （2）若 9 ，求x的值22、如图，M的圆心在轴上，与坐标轴交于A（0，）、B（1，0），抛物线经过A、B两点 OMyxBCAD（第23题图）（1）求M的半径；（2）求抛物线的函数解析式，写出其顶点P的坐标，并判断点P与M的位置关系（直接回答）五、解答题 (本大题共3小题，每小题9分，共27分)23、一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率； （3）任选一个符合（2）题条件的方程，设此方程的两根为x1、x2，求 的值24、数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大(1) 活动小组提交如图的方案设靠墙的一边长为 x 米，请你帮活动小组求出当x为何值时，生物园的面积最大？并算出最大面积；(2) 机灵的小文想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小文设计一个方案，使围成的面积更大；要求画出图形，算出面积大小图（第24题图）25、如图1，RtAOB中OA=OB=6，以O为圆心作一半径为3的圆，点C为O上一动点，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D，COD绕圆心O旋转（1）当OCAB时，BOC的度数为 ；（2）连接AD，当OCAD时，如图2，求证：直线BC为O的切线；（第25题图1）（第25题图2）（3）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值参 考 答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：1、A 2、D 3、B 4、D 5、A 6、C 7、C 8、B 9、A 10、B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1、（2，3） 12、x 13、答案不唯一（例如yx2 ） 14、30 15、 （可算对） 16、5 三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共25分）：17、解：原式 3分 4分 2+1 5分18、解：原式 2分 3分 原式= 14115 5分19、（1） 90， 等腰直角 2分（2） 解： ABP绕点B顺时针旋转90得CBP PACP2， PBBP4，APBB PC135，PB P90 B PP 45 P P4 3分 P PC13545 90 4分RtP PC中，PC6 5分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）：20、（1）正确画出图形 4分（2）62, 6分 P(1,0), 7分 直线DE与P相切. 8分21、解：（1）5 1分109 3分 （2） 9 （x1）（2x1）x（1x） 9 4分 3 x2 2 x 8 0 5分OMyxBCAD（第23题图） 解得：x1 2，x2 8分22、解：（1）连接MA A（0，）、B（1，0） OA OB1设O的半径OAOBR 则OMR1 RtAOM中 R2 （R1）2 （）2 解得： R2 O的半径为2 . 3分(2)把A（0，）、B（1，0）两点的坐标分别代入 得，解得. 5分 该抛物线的解析式为 yx2x， 6分 其顶点坐标为 P（1，） 7分 MP2 点P在M外. 8分五、解答题 (本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23、解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3)或 共有6种等可能结果 3分（2） 当时，关于x的方程有两个不相等实数根，而使得的m，n有2组，即(3，1)和(3，2). .4分 P（方程有两个不等实根）. 6分（3）答案不唯一； x1x2m，x1x2n 8分如选择（3，1），则 3 9分如选择（3，2），则 9分24、解：（1）Sx（602x）2（x15）2 450 2分 a2 0 S有最大值 当x15时 S最大450 4分 当x为15米时生物园的面积最大，是450平方米 5分（2）答案不唯一 例如：当生物园的形状为半圆形时，面积更大. 6分 此时 弧长r 60 半径 r S r2 8分 （或 573.25（m2）450（m2） 8分 当生物园的形状为半圆形时，面积约为（或573. 25 ）平方米 9分25、 （1） 45或135 2分123（2）证明： OCAD，AOB90 ADOCODAOB90， 1290 3290 13在BOC和AOD中， BOCAOD（SAS）， BCOADC90， 4分 OCBC， 直线BC为O的切线 5分（3）答：当点C在O上