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第二十章 质心运动定理 动量定理,质心公式：,质心位置公式,质心运动定理,20-1 质点系的质心 质心运动定理,再求导：,求导：,质点系质量与质心加速度乘积等于作用于质点系上外力主矢量,质心运动定理的直角坐标 投影式,质心运动定理的自然坐标 投影式,刚体系：,刚体系统质心运动定理,质心运动守恒定理,1、,2、,若,即质心沿该轴向无位移,则,例1 电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上。均质杆长l，重W2，一端连一重W3的小球。电机以匀角速度 转动，求螺栓和基础作用于电机的最大总水平力及铅直力。,解：,代入质心 运动定理,思考：若螺栓不固定？,例2 浮吊举起质量m1=2000kg的P货物，初始起重臂与垂直线夹角为300,求夹角转到600时浮吊的位移，设浮吊质量m2=20000kg, AO=8m,水阻力不计。,解：,t=0, vcx=0, xc=c,xc0=xc1,例3 等腰直角三角形ABD的斜边AB长为12cm，AB铅垂，水平面光滑，平板在重力作用下自由倒下，求BD边的中点M点的轨迹。,常量,解：,20-2 动量和冲量,一、动量,动量等于质点的质量与速度的乘积,刚体系：,p=mv,p=0,p=0,mv=Kg.m/S(国际单位),定义：,质点系：,例4: 已知椭圆规的AB杆质量为2m1,OD杆质量为m1，物块A,B质量为m2，OD=AD=BD=l，物系的动量。,二、冲量,力在某一时间段里的累积效应,合力的冲量等于各分力冲量的矢量和,定义：,1、常力,2、变力：,20-3 质点系动量定理,质点系中任一质点:,对整个质点系:,质点系动量对时间的导数，等于作用于质点系外力的矢量和,质点系的动量定理,投影形式:,其中:,质点系动量的改变量，等于作用于质点系外力在该时段间内冲量的矢量和。,例5 用动量定理求解例11-1。（电动机重W1，均质杆长l，重W2，小球重W3的，匀角速度 ，求螺栓和基础作用于电机的最大总水平力及铅直力。）,解：,代入动量定理式：,例6: 图示为起吊机构,已知吊装物体的重量，不计轮子的重量与半径，求支座处的全反力。,解：,全反力=静反力 + 动反力,常矢量,质点系动量守恒定理：,常量,若作用于质点系的外力矢量和恒等于零，则质点系的动量保持为常量。,例7: 质量m1的小车在光滑平面上以速度v1行驶，质量m2的人从车后以v2跳上，随后又将车上质量为m3货物朝后以v3抛出，求：此时车速。,解：,m1v1+ m2v2= （m1 +m2）u1,第一阶段：,第二阶段：,（m1 +m2）u1 =m3（u2-v3） +（ m1 +m2 -m3）u2,货物抛出时车速：,稳态流,例8: 水流流过弯管时，两断面平均流速为v1，v2，求水流对弯管的附加动压力。,解：,流量Q=常量；,欧拉方程,水的密度r= ;,例9: 水泥泵以速度v1将砂浆喷射在墙面上，又以速度v2反射出去，已知：流
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