《次课集合的运算》PPT课件.ppt

9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,1,集合的运算 集合的运算是由已知集合构造新集合的一种方法。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,2,对集合A和B, （1）并集AB定义为 例： A=6,7,8 B=7,8,9,10 A B= ?,第二章 - 集合,6,7,8,9,10,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,3,对集合A和B, （2）交集AB定义为 例： A=6,7,8 B=7,8,9,10 A B= ?,第二章 - 集合,7,8,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,4,（3）差集（又称B对A的相对补集 , 补集）A-B定义为 例： A=6,7,8 B=7,8,9,10 A - B= ?,第二章 - 集合,6,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,5,（4）余集(又称A的绝对补集)-A定义为 （其中E全集。A的余集就是A对E的相对补集.） 例： A=6,7,8 B=7,8,9,10 E=6,7,8,9,10,11 -A= ? -B= ?,第二章 - 集合,9,10,11,6,11,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,6,（5） 对称差 A B 定义为 例： A=6,7,8 B=7,8,9,10 A B= ?,第二章 - 集合,6,9,10,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,7,例1 已知集合A,B和全集E为 , , 求：AB ，BA，AB，BA， - A, - B , A B,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,8,则有,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,9,运算符号的优先级： 目前学过的运算符号：,第二章 - 集合,， ，- ， ， ， ， ， ， ， ，= ， 等。,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,10,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,11,数学上惯用的括号表示优先权方法、从左到右的优先次序，规定 (1) 括号内的优先于括号外的； (2) 同一层括号内，按上述优先权； (3) 同一层括号内，同一优先级的，按从左到右的优先次序。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,12,图形表示法是数学上常用的方法，它的优点是形象直观、易于理解。 文氏图,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,13,文氏图 在文氏图中,一下图形的含义如下： 矩形：其内部的点表示全集的所有元素； 矩形内的圆（或其它闭曲线）：表示不同的集合； 圆（或闭曲线）内部的点：表示相应集合的元素。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,14,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,15,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,16,基本运算的性质 集合的运算分别是用逻辑连接词 定义的,因此它们具有和 类似的性质,下面给出它们满足的一些基本规律。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,17,对任何的集合A,B和C,有 (1)交换律 (2)结合律 (AB)C=A(BC),第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,18,(3)分配律 (4)幂等律,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,19,(5)吸收律 (6)摩根律,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,20,(7)同一律 (8)零律,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,21,(9)补余律 (10) (11)双补律,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,22,证明：对于任意的x 可得,第二章 - 集合,求证：,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,23,所以： 问题得证。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,24,证明 (同一律),= (分配律),第二章 - 集合,求证,(零律),(同一律),9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,25,所以： 问题得证。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,26,可以用文氏图说明集合恒等式。用文氏图说明 从图中看出，等式两边对应图中同一个区域，因此应该相等。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,27,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,28,笛卡儿积 笛卡儿积也是一种集合二元运算, 两个集合的笛卡儿积是它们的元素组成的有序对的集合。下面先介绍有序对，再介绍笛卡儿积。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,29,在日常生活中有许多事物是成对出现的，而且这种成对出现的事物，具有一定的顺序。 例如，上，下；左，右；34;张明高于刘冬等。有序对可表示两个物体之间的关系。笛卡儿积是下一章介绍关系概念的基础。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,30,两个元素 x 和 y（允许 ）按给定次排列组成的二元组合称为一个有序对，记作 。其中 x 是它的第一元素， y 是它的第二元素。 有序对 应具有下列性质： (1) (2) 在平面直角坐标系上一个点的坐标就是一个有序对。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,31,集合 A 和 B 的 笛卡儿积 ( 又称卡氏积、乘积、直积)AB定义为,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,32,例 已知集合A和B为 则有 在A=B 时, 可把AA简写为 。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,33,笛卡儿积的图示法 在平面直角坐标系上，如果用x轴上的线段表示集合A，并用y轴上的线段表示集合B，则由两个线段画出的矩形就可以表示笛卡儿积AB 。,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,34,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,35,集合 A 和 B 的 笛卡儿积 ( 又称卡氏积、乘积、直积)AB定义为 或简写为,第二章 - 集合,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,36,第二章 - 集合上的运算,例 已知集合A和B为 则有 在A=B 时, 可把AA简写为 。,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,37,第二章 - 集合上的运算,上面用有序对定义了笛卡儿积。A和B的笛卡儿积，就是由 和 构成的有序对 的全体组成的集合，可以推广这个概念，用n元组定义n阶笛卡儿积。,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,38,第二章 - 集合上的运算,若 且 ,而 是n个集合，它们的n阶笛卡儿积记作 ，并定义为 当 时,它们的 n 阶笛卡儿积可以简写为 。,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,39,第二章 - 集合上的运算,例如 ，则,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,40,第二章 - 集合上的运算,笛卡儿积具有下列基本性质。 (1) (2)若 且 , 则 (3) 笛卡儿积不满足交换律和结合律,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,41,第二章 - 集合上的运算,笛卡儿积不满足交换律和结合律是因为,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,42,第二章 - 集合上的运算,对任意的集合 A , B 和 C ， （1） （2） （3） （4）,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,43,第二章 - 集合上的运算,证明 只证（1）, 其余留作思考题。 对任意的 ，可得,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,44,第二章 - 集合上的运算,所以， 其余留作思考题.,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,45,第二章 - 集合上的运算,对任意的集合 A , B 和 C ，若 ，则 证明 先设 ，若 ，则 所以， 。,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,46,第二章 - 集合上的运算,再设 。取 ，则 所以, 。 总之， 。 类似可证， 。,9/21/2019 1:42 PM,Hongzhi Qiao, XiDian Univ.,47,