2020版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法练习（含解析）新人教A版.docx

2.绝对值不等式的解法基础巩固1不等式|4-x|1的解集为()A.x|3x5B.x|x3或x5C.x|-4x4D.R答案：B2不等式x+1x-11的解集为()A.x|0x1B.x|0x1C.x|-1x0D.x|x0解析：x+1x-11-1x+1x-1-1,x+1x-10,x+1-x+1x-10,x-10x0的解集为()A.xx32或x-12B.x-12x32或x0|2x-1|2,x+302x-12或2x-132或x-12,x-3.答案：C4若关于x的不等式x+|x-1|a有解,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.2,+)C.(3,+)D.4,5解析：设f(x)=x+|x-1|,则f(x)=2x-1,x1,1,x3的解集是()A.xx32B.x32x3C.x|x3D.x|-33,即-63,无解.当-3x3,则x32,32x3,即63,x3.综上可知,原不等式的解集为xx32.答案：A6不等式4|3x-2|8的解集为.解析：由4|3x-2|4,|3x-2|83x-24,-83x-28x2,-2x103.因此-2x-23或2x103.故原不等式的解集为x-2x-23或2x103.答案：x2x103或-2x-237不等式|x-1|+|x+2|5的解集为.解析：由x-2,-(x-1)-(x+2)5,得x-3;由-2x0,b0,且a+b=1,所以1a+4b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,当且仅当a=13,b=23时,等号成立.故1a+4b的最小值为9.因为对任意的a,b(0,+),1a+4b|2x-1|-|x+1|恒成立,所以|2x-1|-|x+1|9.当x-1时,2-x9,所以-7x-1;当-1x12时,-3x9,所以-1x0).(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.解: (1)令f(x)=|2x+1|-|x-1|,当a=4时,f(x)2.当x-12时,-x-22,得-4x1时,x0,此时x不存在.所以原不等式的解集为x-4x23.(2)设f(x)=|2x+1|-|x-1|=-x-2,x1,则f(x)-32,+,即f(x)的最小值为-32,所以f(x)log2a有解,则log2a-32,解得a24,即a的取值范围是24,+.能力提升1“a4”是“对任意实数x,|2x-1|+|2x+3|a成立”的()A.必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：|2x-1|+|2x+3|2x-1-(2x+3)|=4,当a4时|2x-1|+|2x+3|a成立,即充分条件成立;对任意实数x,|2x-1|+|2x+3|aa4,不能推出aloga|x-3|的解集为()A.x|x-1B.x|x1C.x|x1解析：因为a0,且a1,所以函数f(x)=2-ax为减函数.又因为y=loga(2-ax)在区间0,1上是增函数,所以0a1,则y=logax为减函数.所以|x+1|x-3|,且x+10,x-30.由|x+1|x-3|,得(x+1)2(x-3)2,即x2+2x+1x2-6x+9,解得x1.又x-1,且x3,所以原不等式的解集为x|x1,且x-1.答案：C4若不等式|2a-1|x+1x对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析：x+1x=|x|+1|x|2,所以由已知得|2a-1|2,即2a-12或2a-1-2,解得-12a32.答案：-12,325不等式1+x+x221的解集为.解析：方法一:1+x+x221-11+x+x220xR,x2+2x0-2x0,原不等式可化为1+x+x221,即x2+2x0.-2x1的解集是.解析：方法一:把|2x-1|+x1移项,得|2x-1|1-x,把此不等式看作|f(x)|g(x)的形式得2x-11-x或2x-123或x23或x12时,2x-1+x1,解得x23;当x12时,1-2x+x1,解得x23或x23或x07不等式11.解不等式,得-32x+13,-2x1.解不等式,得2x+11或2x+10或x0或x-1=x|0x1或-2x-1.答案：x|0x1或-2x2;(2)求函数y=f(x)的最小值.解: (1)由f(x)=|2x+1|-|x-4|,得f(x)=-x-5,x-12,3x-3,-12x2的解集为(-,-7)53,+.(2)由y=|2x+1|-|x-4|的图象(图略)可知,当x=-12时,y=|2x+1|-|x-4|取得最小值-92.9已知实数a,b满足:关于x的不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|对一切xR均成立.(1)请验证a=-2,b=-8满足题意;(2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由;(3)若对一切x2,均有关于x的不等式x2+ax+b(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.解: (1)当a=-2,b=-8时,有|x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|.(2)在|x2+ax+b|2x2-4x-16|中,分别取x=4,x=-2,得|16+4a+b|0,|4-2a+b|0,16+4a+b=0,4-2a+b=0.a=-2,b=-8,因此满足题意的实数a,b只能是a=-2,b=-8.(3)由x2+ax+b(m+2)x-m-15(x2),得x2-2x-8(m+2)