2020版高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）练习新人教A版.docx

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时过关能力提升基础巩固1.下列求导正确的是()A.x+1x=1+1x2B.(lg x+x3)=1xln10+3x2C.(3x+ln 3)=3xln 3+13D.(x2cos x)=-2xsin x解析:x+1x=1-1x2,(3x+ln3)=3xln3,(x2cosx)=2xcosx-x2sinx.答案:B2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a等于()A.193B.163C.133D.103解析:f(x)=3ax2+6x,f(-1)=3a-6=4.a=103.答案:D3.函数f(x)=(2x+1)2在x=1处的导数值是()A.6B.8C.10D.12答案:D4.曲线y=xln x在点(1,0)处的切线方程为()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=x-1D.y=x+1解析:y=xlnx,y=lnx+1,曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=y|x=1=1.故切线方程为y=x-1.答案:C5.若曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于()A.2B.12C.-12 D.-2解析:y=x+1x-1=1+2x-1,y=-2(x-1)2.y|x=3=-12.-a=2.a=-2.答案:D6.已知f(x)=sin -cos x,则f()=.解析:f(x)=(sin)-(cosx)=0+sinx=sinx,则f()=sin.答案:sin 7.若f(x)=xe2x,则f(1)=.解析:f(x)=xe2x,f(x)=xe2x+x(e2x)=e2x+2xe2x.故f(1)=e2+2e2=3e2.答案:3e28.若直线y=2x-2与曲线y=2ln x+ax相切,则实数a的值为.解析:由已知得y=2x+a.设切点为(x0,y0),则y0=2x0-2,y0=2lnx0+ax0,2x0+a=2,解得a=0.答案:09.已知函数f(x)=12e2x+a-ln(bx+5),且f(-2)=12,f-32=e-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角.解:(1)因为f(x)=12e2x+a-ln(bx+5),所以f(x)=e2x+a-bbx+5.由已知得12ea-4-ln(-2b+5)=12,ea-3-b-32b+5=e-1,解得a=4,b=2,故f(x)=12e2x+4-ln(2x+5).(2)由(1)知,f(x)=e2x+4-22x+5,则f(-2)=-1,即曲线y=f(x)在x=-2处的切线的斜率等于-1,故其倾斜角等于34.能力提升1.已知函数f(x)=lnxx,则方程f(x)=0的解为()A.x=1B.x=eC.x=1eD.x=0解析:f(x)=1xx-lnxx2=1-lnxx2.f(x)=0,1-lnx=0,解得x=e.答案:B2.设f(x)是定义域为(0,+)的函数f(x)的导数,且满足f(x)x+f(x)=3x,且f(1)=5,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=x2+4xB.f(x)=4x+1x2C.f(x)=3x2+2xD.f(x)=x3+4解析:由f(x)x+f(x)=3x可得f(x)+xf(x)=3x2,即xf(x)=3x2,于是xf(x)=x3+c,则f(x)=x2+cx.又因为f(1)=5,所以c=4,故f(x)=x2+4x.答案:A3.若函数f(x)=12f(-1)x2-2x+3,则f(-1)的值为()A.0B.-1C.1D.2解析:f(x)=12f(-1)x2-2x+3,f(x)=f(-1)x-2.f(-1)=f(-1)(-1)-2.f(-1)=-1.答案:B4.若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数,则称该曲线为“升曲线”.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)f(x),则下列曲线是“升曲线”的是()A.y=xf(x)B.y=exf(x)C.y=f(x)x D.y=f(x)ex解析:对于y=f(x)ex,y=f(x)ex=f(x)ex-f(x)exe2x=f(x)-f(x)ex.因为f(x)f(x),所以f(x)-f(x)ex0,即f(x)ex0,所以曲线y=f(x)ex上任意一点处的导数均为正数,即该曲线任意一点处的切线的斜率均为正数,故该曲线是“升曲线”.答案:D5.已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为.解析:因为f(x)=axlnx,所以f(x)=alnx+ax1x=a(lnx+1).由f(1)=3,得a(ln1+1)=3,所以a=3.答案:36.已知y=sinx1+cosx,x(-,),则当y=2时,x=.解析:y=(sinx)(1+cosx)-sinx(1+cosx)(1+cosx)2=cosx(1+cosx)-sinx(-sinx)(1+cosx)2=cosx+cos2x+sin2x(1+cosx)2=cosx+1(1+cosx)2=11+cosx.令11+cosx=2,则cosx=-12.又x(-,),故x=23.答案:237.设函数f(x)=ax3+bx+c(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f(x)的最小值是-12,求a,b,c的值.解:f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,c=0.f(x)=3ax2+b的最小值为-12,且a0,b=-12.又f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直.f(1)=3a+b=-6,a=2.综上可得,a=2,b=-12,c=0.8.已知向量a=2cosx2,tanx2+4,b=2sinx2+4,tanx2-4,令f(x)=ab,是否存在实数x0,使f(x)+f(x)=0(其中f(x)是f(x)的导函数)?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.分析:先利用向量运算求f(x),再利用三角公式化简f(x),然后求f(x),最后令f(x)+f(x)=0即可得答案.解:存在.f(x)=ab=22cosx2sinx2+4+tanx2+4tanx2-4=22cosx222sinx2+22cosx2+1+tanx21-tanx2tanx2-11+ta