2020版高中数学第二章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布练习（含解析）新人教A版.docx

2.2.3独立重复试验与二项分布课时过关能力提升基础巩固1有下列事件:运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”;甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”;在相同的条件下,甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是()A.B.C.D.解析:符合互斥事件的概念,是互斥事件;是相互独立事件;是独立重复试验.答案:D2某电子管正品率为34,次品率为14,现对该批电子管进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X=3)等于()A.C3214234B.C3234214C.14234D.34214答案:C3某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,A发生k次的概率为()A.1-pkB.(1-p)kpn-kC.(1-p)kD.Cnk(1-p)kpn-k解析:在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次,符合二项分布,而P(A)=p,则P(A)=1-p,故P(X=k)=Cnk(1-p)kpn-k.答案:D4已知随机变量服从二项分布B6,13,则P(=2)等于()A.316B.4243C.13243D.80243解析:已知B6,13,P(=k)=Cnkpk(1-p)n-k,当k=2,n=6,p=13时,有P(=2)=C621321-136-2=C62132234=80243.答案:D5任意抛掷3枚均匀硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()A.34B.38C.13D.14解析:P=C3212212=38.答案:B6某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解每一道题的正确率均为35,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是()A.C5435425B.C55355C.C5435425+C55355D.1-C53353252解析:该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形.故所求概率为P=C5435425+C55355.答案:C7一盒中有大小、形状、质地相同的7个黑球、3个白球和5个红球.从中有放回地取3次球,记X为这3次取球中取到白球的次数,则X的分布列为X0123P请将表格补充完整.答案:64125481251212511258如果B(20,p),当p=12,且P(=k)取得最大值时,k=_.解析:当p=12时,P(=k)=C20k12k1220-k=C20k1220,显然当k=10时,P(=k)取最大值.答案:109某射手射击1次,击中目标的概率为0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:他第三次击中目标的概率为0.9;他恰好击中目标3次的概率为0.930.1;他至少击中目标1次的概率为1-0.14.其中正确结论的序号为.(写出所有正确结论的序号)解析:在n次试验中,每次事件发生的概率都相等,故正确;中恰好击中3次需要看哪3次击中,则正确的概率应为C430.930.1;利用对立事件知正确.答案:10某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求:(1)该公司的资助总额为零的概率;(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.分析:由于是两位专家的独立评审,则是一个相互独立事件的概率问题.解: (1)设A表示“资助总额为零”这个事件,则表明两位专家同时打出了六个“不支持”,故P(A)=126=164.(2)设B表示“资助总额超过15万元”这个事件,则表明两位专家打出了四个“支持”两个“不支持”,五个“支持”一个“不支持”或六个“支持”,相当于成功概率为12的6次独立重复试验分别成功了4,5,6次,故P(B)=C64126+C65126+C66126=1132.能力提升1位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.125B.C52125C.C53123D.C52C53125解析:如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.所求概率为P=C52122123=C52125.故选B.答案:B2箱子里有大小、形状、质地相同的5个黄球和4个白球.每次随机取出一个球,若取出黄球,则放回箱中重新取球;若取出白球,则停止取球.在4次取球之后停止取球的概率为()A.3514B.59349C.C4159349D.C4149359解析:取球次数X是个随机变量,X=4表明前三次取出的球都是黄球,第四次取出白球.因为这四次取球,取得黄球的概率相等,且每次取球是相互独立的,所以这是独立重复试验.设事件A表示“取出一球是白球”,则P(A)=C41C91=49,P(A)=1-49=59.故P(X=4)=P(AAAA)=P(A)3P(A)=59349.答案:B3某箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小、形状、质地相同的6个球.从此箱中一次摸出2个球,记下号码并放回,若两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是()A.16625B.96625C.624625D.4625解析:若摸出的两球中含有标号为4的球,则必获奖,有5种情况;若摸出的两球的标号是2,6,也能获奖.故获奖的情况共有6种,获奖概率为6C62=25.现有4人参与摸奖,恰有3人获奖的概率是C432531-25=96625.答案:B4已知某班有6个值日小组,每个值日小组中有6名同学,并且每个小组中男生的人数相等.现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的6人中至少有1名男生的概率为728729,则该班的男生人数为()A.24B.18C.12D.6解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p,则由已知1-(1-p)6=728729,即(1-p)6=1729,解得p=23,所以每个小组有623=4名男生,全班共有46=24名男生.答案:A5口袋里放有大小、形状、质地相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸出1个球,定义数列an:an=-1,第n次摸出红球,1,第n次摸出白球.如果Sn为数列an的前n项和,那么S5=3的概率为.解析:由题意知有放回地摸球为独立重复试验,且试验次数为5,1次摸出红球.每次摸出红球的概率为23,所以S5=3时,概率为C51231134=10243.答案:102436设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P(X1)=716,则P(Y=2)=_.解析:XB(2,p),P(X1)=716,1-P(X1)=1-P(X=0)=1-C20p0(1-p)2=716,即1-(1-p)2=716,解得p=14.又YB(3,p),P(Y=2)=C32142341=964.答案:9647某大学学生宿舍4人一起网购,大家约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去T网购物,掷出点数小于5的人去D商城购物,且参加者必须从T网和D商城选择一家购物.(1)求这4人中恰有1人去T网购物的概率.(2)用,分别表示这4人中去T网和D商城购物的人数,令X=,求随机变量X的分布列.解:依题意,这4人中,每人去T网购物的概率为13,去D商城购物的概率为23.设“这4人中恰有i人去T网购物”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=C4i13i234-i(i=0,1,2,3,4).(1)这4人中恰有1人去T网购物的概率P(A1)=C41131233=3281.(2)易知X的所有可能取值为0,3,4.P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130234+C44134230=1681+181=1781,P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131233+C43133231=3281+881=4081,P(X=4)=P(A2)=C42132232=2481.所以X的分布列是X034P1781408124818某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p的值;(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列.解:(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么P(C)=1-110p=4950,解得p=15.(2)由题意,P(=0)=C301103=11000,P(=1)=C3111021-110=271000,P(=2)=C321101-1102=2431000,P(=3)=C3311001-1103=7291000.所以,随机变量的概率分布列是0123P11000271000243100072910009现有4人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人参加甲游戏,掷出点数大于2的人参加乙游戏.(1)求这4人中恰有2人参加甲游戏的概率;(2)求这4人中参加甲游戏的人数多于参加乙游戏的人数的概率.解:依题意,这4人中,每人参加甲游戏的概率为13,参加乙游戏的概率为23.设“这4人中