2020版高中数学第一讲坐标系1.3简单曲线的极坐标方程练习（含解析）新人教A版.docx

三简单曲线的极坐标方程课时过关能力提升基础巩固1极坐标方程cos =22(0)表示的曲线是()A.余弦曲线B.两条相交直线C.一条射线D.两条射线解析cos=22,=4+2k(kZ).又0,cos=22表示两条射线.答案D2极坐标方程=7cos 表示的圆的半径是()A.17B.114C.7D.72答案D3在极坐标系中,点A(1,)到直线cos =2的距离是()A.1B.2C.3D.4解析点A(1,)化为直角坐标为(-1,0),直线cos=2化为直角坐标方程为x=2.因为点A(-1,0)到直线x=2的距离为3,所以点A(1,)到直线cos=2的距离为3.答案C4在极坐标系中,圆=-2sin 的圆心的极坐标可能是()A.1,2B.-1,2C.(1,0)D.(1,)解析因为该圆的直角坐标方程为x2+y2=-2y,即为x2+(y+1)2=1,圆心的直角坐标为(0,-1),化为极坐标可以为1,-2,也可以表示为-1,2.故选B.答案B5在极坐标系中,过点P3,3且垂直于极轴的直线方程为()A.cos =32B.sin =32C.=32cos D.=32sin 解析设直线与极轴的交点为A,则|OA|=|OP|cos3=32.又设直线上任意一点M(,)(除点P外),则|OM|cos=|OA|,即cos=32.因为点P3,3适合上式,所以所求的直线方程为cos=32.答案A6在极坐标系中,与圆=6cos 相切的一条直线方程为()A.sin =6B.cos =3C.cos =6D.cos =-6解析圆的极坐标方程可化为直角坐标方程(x-3)2+y2=9,四个选项所对应的直线方程分别为y=6,x=3,x=6,x=-6,易知x=6满足题意.故选C.答案C7圆心在点(-1,1)处,且过原点的圆的极坐标方程是()A.=2(sin -cos )B.=2(cos -sin )C.=2sin D.=2cos 解析如图,圆的半径为(-1)2+12=2,所以圆的直角坐标方程为(x+1)2+(y-1)2=2,即x2+y2=-2(x-y).将其化为极坐标方程,为2=-2(cos-sin).因为圆过极点,所以方程可简化为=2(sin-cos).答案A8(2018天津模拟)在极坐标系中,点2,4到直线cos -sin -1=0的距离等于_.解析点2,4的直角坐标为(1,1),直线cos-sin-1=0的直角坐标方程为x-y-1=0,点到直线的距离为|1-1-1|2=22.答案229在极坐标系中,点P-2,2到直线l:3cos -4sin =3的距离为.解析在相应的平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,-2),直线l的方程为3x-4y-3=0,所以点P到直线l的距离d=|30-4(-2)-3|32+(-4)2=1.答案110在极坐标系中,曲线C1为(2cos +sin )=1,曲线C2为=a(a0).若曲线C1与C2的一个交点在极轴上,则a=.解析(2cos+sin)=1,即2cos+sin=1对应的直角坐标方程为2x+y-1=0,=a(a0)对应的直角坐标方程为x2+y2=a2.在2x+y-1=0中,令y=0,得x=22,将22,0代入x2+y2=a2,得a=22.答案2211求过点A2,4且平行于极轴的直线的极坐标方程.解如图,在直线l上任意取除点A外的一点M(,),连接OA,OM,过点M作极轴的垂线交极轴于点H.因为A2,4,所以|MH|=2sin4=2.在RtOMH中,|MH|=|OM|sin,即sin=2.易知点A2,4适合该方程.故过点A2,4且平行于极轴的直线方程为sin=2.12在圆心的极坐标为A(4,0),半径为4的圆中,求过极点O的弦的中点的轨迹.解设M(,)(0)是所求轨迹上的任意一点.连接OM并延长交圆A于点P(0,0),则有0=,0=2.由圆心为(4,0),半径为4的圆的极坐标方程,得0=8cos0.所以2=8cos,即=4cos.故所求轨迹方程是=4cos(0).它表示以(2,0)为圆心,2为半径的圆(不含极点).能力提升1极坐标方程2cos -=0的直角坐标方程为()A.x2+y2=0或y=1B.x=1C.x2+y2=0或x=1D.y=1解析(cos-1)=0,=x2+y2=0或cos=x=1.答案C2极坐标方程分别为=cos 和=sin 的两个圆的圆心距是()A.2B.2C.1D.22解析如图,两圆的圆心的极坐标分别是12,0和12,2,这两点间的距离是22.答案D3在极坐标系中,曲线=4sin-3关于()A.直线=3轴对称B.直线=56轴对称C.点2,3中心对称D.极点中心对称解析把原方程化为直角坐标方程,得(x+3)2+(y-1)2=4,圆心为(-3,1),化为极坐标为2,56,故选B.答案B4(2018北京朝阳区二模)在极坐标系中,直线l:cos +sin =2与圆C:=2cos 的位置关系为()A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离解析由直线l:cos+sin=2,可知直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.由圆C:=2cos,可知圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x,整理得(x-1)2+y2=1.所以圆心(1,0)到直线x+y-2=0的距离d=|1-2|12+12=221=r,因此直线与圆相交但不过圆心.答案B5已知曲线C1:=22和曲线C2:cos+4=2,则C1上到C2的距离等于2的点的个数为.解析将方程=22与cos+4=2化为直角坐标方程分别为x2+y2=(22)2与x-y-2=0,则C1是圆心在坐标原点,半径为22的圆,C2是直线.因为圆心到直线x-y-2=0的距离为2,故满足条件的点的个数为3.答案36在极坐标系中,定点A1,2,点B在直线l:cos +sin =0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是.(0,0,2)解析将cos+sin=0化为直角坐标方程为x+y=0,点A1,2化为直角坐标为A(0,1).如图,过点A作AB直线l于点B,因为AOB为等腰直角三角形,又因为|OA|=1,则|OB|=22,BOx=34,故点B的极坐标是22,34.答案22,347已知曲线C的极坐标方程为=2(02),曲线C在点2,4处的切线为l,以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,则l的直角坐标方程为.解析根据极坐标与直角坐标的互化公式可得=2可化为x2+y2=4,点2,4可化为(2,2).因为点(2,2)在圆x2+y2=4上,故圆在点(2,2)处的切线方程为2x+2y=4,即x+y-22=0,故填x+y-22=0.答案x+y-22=08圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=4cos ,=-4sin .(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过圆O1、圆O2的交点的直线的直角坐标方程.解以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)由=4cos,得2=4cos.根据x=cos,y=sin,可得x2+y2-4x=0,故圆O1的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.同理可得圆O2的直角坐标方程为x2+y2+4y=0.(2)由x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,解得x1=0,y1=0,x2=2,y2=-2.即圆O1、圆O2相交于点(0,0)和(2,-2),过两圆的交点的直线的直角坐标方程为y=-x.9在极坐标系中,已知圆C的圆心C3,6,半径r=1,点Q在圆C上运动.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若点P在直线OQ上,且OQ=23QP,求动点P的轨迹的极坐标方程.解(1)将圆C的圆心的极坐标化为直角坐标为332,32,