2020版高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版.docx

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同走法的种数是()A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是324=24.答案:B2设随机变量N(0,1),P(1)=p,则P(-11)=p且对称轴为=0,知P(-1)=p,P(-10)=1-2p2=12-p.答案:D3用数字1,2,3和减号“-”组成算式进行运算,要求每个算式中包含所有数字,且每个数字和减号“-”只能用一次,则不同的运算结果的种数为()A.6B.8C.10D.12答案:D4在一次独立性检验中,得出列联表如下:AA合计B2008001 000B180a180+a合计380800+a1 180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有任何关系,也就是说,对应的比例aa+b和cc+d基本相等,根据列联表可得2001000和180180+a基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5从装有3个黑球和3个白球(大小、形状、质地都相同)的盒子中随机摸出3个球,用表示摸出的黑球个数,则P(2)的值为()A.110B.15C.12D.25解析:根据条件,摸出2个黑球的概率为C32C31C63,摸出3个黑球的概率为C33C63,故P(2)=C32C31C63+C33C63=12.答案:C6在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A.0.4,1)B.(0,0.6C.(0,0.4D.0.6,1)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得C41p(1-p)3C42p2(1-p)2,即可得4(1-p)6p,p0.4.又0p1,故0.4p1.P(Y2)P(Y1),故A错;由图象知1P(X1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(Xt)P(Yt),故C正确,D错.答案:C11将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为23,13,则小球落入A袋中的概率为()A.34B.14C.13D.23解析:小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为23,13,小球落入A袋中的概率为P(落入A袋)=1-P(落入B袋)=1-131313+232323=23.故选D.答案:D12用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有()A.288种B.264种C.240种D.168种解析:先涂A,D,E三个点,共有432=24种涂法,然后再按B,C,F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2(21+12)=8种涂法;另一类是B与E与D均不同色,共有1(11+12)=3种涂法.所以涂色方法共有24(8+3)=264种.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数800X900的概率为p0,则p0=.解析:由XN(800,502),知=800,=50,因为P(700X900)=0.9545,所以P(8006.635.故拒绝H1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用.19(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生ABCDE总成绩x/分482383421364362数学成绩y/分7865716461(1)画出散点图;(2)求数学成绩对总成绩的回归方程;(3)如果一个学生的总成绩为450分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据:4822+3832+4212+3642+3622=819 794,48278+38365+42171+36464+36261=137 760).分析:利用回归分析求解.解: (1)散点图如图所示:(2)设回归方程为y=bx+a,b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=137760-5201253395819794-52012520.132,a=y-bx=3395-0.13220125=14.683 2,所以回归方程为y=14.683 2+0.132x.(3)当x=450时,y=14.683 2+0.132450=74.083 274,即数学成绩大约为74分.20(12分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和均值.解: (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=564534=12.(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=16,P(X=2)=5615=16,P(X=3)=56451=23,所以X的分布列为X123P161623所以E(X)=116+216+323=52.21(12分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为2 000万张的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游,其中34是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有13持金卡,在省内游客中有23持银卡.(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及均值E().分析:先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数,再运用概率知识求解.解: (1)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件B为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,事件A1为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,事件A2为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”.P(B)=P(A1)+P(A2)=C91C212C363+C91C61C211C363=934+27170=3685.所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是3685.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(=0)=C33C93=184,P(=1)=C61C32C93=314,P(=2)=C62C31C93=1528,P(=3)=C63C93=521.所以的分布列为0123P1843141528521所以E()=0184+1314+21528+3521=2.22(14分)袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率为p.(1)从A中有放回地摸球,每次摸出1个,有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率;记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列及均值.(2)若A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是25,求p的值.解: (1)恰好摸5次停止的概率为C4213223213=881.随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C50235=32243;P(X=1)=C5113234=80243;P(X=2)=C521322