人教版数学18.2勾股定理的逆定理ppt格式课件

勾股定理的逆定理,高安市荷岭中学 罗新航,回忆过去,1.直角三角形有哪些性质?,2.如何判断三角形是直角三角形?,温故知新,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？,思考：,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,方法： 用剪刀剪出三条长度分别为以下长度的小木棒并摆放成三角形 (1) 5cm，12cm，13cm (2) 9cm，15cm，12cm (3) 2.5cm，6cm，6.5cm,1、上面每组中的三条边有什么关系？,动手做一做,2、你得到的是什么三角形？,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5； 6，8，10。,动手画一画,由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点!,命题2, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,证明看看：,A,C,B,证明：,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,随堂练习： 1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） (A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9,2、如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） （A）3:4:7; （B）5:12:13; （C）1:2:4; （D）1:3:5.,D,B,三角形的三边分别是a,b,c, 且满足 (a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,A,应用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AE ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在 RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.,将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.,B,A,小组讨论,三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.,5. 以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,A, A,直角,直角,6，小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,因为4252=41，32=9 425232,所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形,问：他的解法对吗？为什么？,7如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且ABC90，求这个四边形地的面积。（单位：米）,3,4,13,12,8已知3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k2为正整数）也是一组勾股数吗,请谈谈你的收获,判定一个三角形是直角三