6.九年级2：反比例函数（郑王炜）

反比例函数广东省袁虹名师工作室 深圳市坪山实验学校 郑王炜一 教学目标(1)通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；(2)经历“实际问题一建立数学模型(反比例函数)一应用”的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力；二 教学重点体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型三 教学难点探索现实生活中数量间存在的反比例关系，体会函数的思想四 教学过程活动1问题引入老师：由课题反比例函数你想到了什么？学生：一次函数；正比例函数老师：以前是从哪几个方面研究一次函数和正比例函数的？学生：函数的概念，函数的图像，函数的应用板书: 一次函数/正比例函数概念：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+bk,b为常数，k0的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。图像：一条直线应用：老师：好，今天我们就先来学习反比例函数的概念活动2. 建立模型请大家动动笔，用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系。1.视频：压强与压力的物理实验问题：我们知道压强P与压力的关系与受力面积S有关。当压力一定是，受力面积越大，压强就越小；受力面积越小时，压强就越大。当F=200N时，请写出P与S的关系式。2.视频：问题：我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗；相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.当U=220V时，你能写出R与I的表达式吗？3.一辆高铁从深圳北开往成都南。若速度是280km/h，那么行驶的路程s（km）与t（h）之间的关系；若高铁已经行驶了100km，再以280km/h的速度继续行驶，那么行驶的总路程s（km）与t（h）之间的关系；若深圳北到成都南全程大约为1770km，那么行驶的路程t（h）与v（km/h）之间的关系；2.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm之间的关系式；3.实数m与n的乘积为-100，m与n之间的关系式。学生列出：P=200S ; I=220R，s=280t；s=280t+100；t=1770v，y=20x，m=-100n老师：你们能将他们分类吗？除了我们熟悉的，剩下函数表达式具有什么共同特征？你能写出类似的表达式吗？（学生能写出很多）老师：很好！大家似乎还能写出很多很多来。那请问谁有没有办法设计出一个“一般形式”来表示它们呢？学生：类比一次函数，给出反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。老师：你能说说自变量x和因变量y的取值范围吗？活动3. 模型分析老师：对于反比例函数表达式，你还可以怎么样变形呢 xy=k(k为常数，k0); y=kx-1(k为常数，k0)例1. 在下列函数表达始终,x均为自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？(1)y=kx (2)y=25x (3)y=x2 (4)xy=2 (5)y=12x-1 （6）s=r2例2.你能举出一个反比例函数的实例吗？写出函数表达式，并于同伴交流活动4. 模型应用1. 某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2. 京沪铁路全场约为1318km，列车沿京沪高速公路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系 3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-121213y232-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。（3）观察表格中的数据，你发现了什么？活动5.归纳总结老师：现在让我们一起回顾一下本节课所学习当内容，有哪位同学能帮忙总结一下？学生：本节课我们学习了反比例函数的概念，即：如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数