5.九年级1：反比例函数（张雪麟）

6.1 反比例函数 教学设计浙江省绍兴市上虞区丰惠镇中学 张雪麟教学目标：1.从现实情境和学生已有的知识、经验出发，感受两个变量之间成反比例关系，帮助学生理解并掌握反比例函数的概念；2.会判断一个函数是否是反比例函数，能用待定系数法求反比例函数的表达式；3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程，培养学生的观察能力，发现问题及解决问题的能力；教学重点：理解和领会反比例函数的概念，会求反比例函数的表达式教学难点：理解和领会反比例函数的概念，感受数学抽象建模的过程与方法教学过程：一、欣赏歌曲，自然入课认识成都，缘于成都，大家都会吗？我们来欣赏几个歌曲片断片断1：让我掉下眼泪的，不止昨夜的酒；让我依依不舍的，不止你的温柔；我们今天不谈温柔，我们谈酒。大家知道，人喝了酒以后血液中的酒精含量怎样变化吗？问题：实验数据显示：如图，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例，你能求出y与x的函数表达式吗？1.5时后（包括1.5时） y与x成反比例，还记得什么叫做两个量成反比例吗？1.5小时后y是x的函数吗？能求出y与x的函数表达式吗？片断2：你会挽着我的衣袖，我会把手揣进裤兜，走到玉林路的尽头，坐在小酒馆的门口问题：玉林西路全长约为540米，某人沿该路段步行从一端走向另一端，走完全程所需要的时间t（分）与步行的平均速度v（米/分）之间有怎样的关系？t与v成反比例吗？变量t是v的函数吗？能求出t与v的函数表达式吗？片断3：和我在成都的街头走一走，直到所有的灯都熄灭了，也不停留问题：我们知道，导体中的电流I与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U220V时，R和I成反比例吗？变量I是R的函数吗？能求出I与R的函数表达式吗？你还能举出类似的实例吗？二、观察归纳，形成概念，观察上述函数表达式，你发现了什么特征？（1）两个变量之间有什么关系？（2）能否出抽象出一个一般表达式？概念：一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数思考：（1）自变量x取值范围是什么？（2）系数k有什么要求？（3）反比例函数还可以改写成其它哪些形式？三、及时巩固，把握概念练习1：下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（a为常数，a0）练习2：（是常数）（1）当m取何值时，y是x的反比例函数？（2）当m取何值时，y是x的正比例函数？练习3：（1）一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（2）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（3）三角形的面积S是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（4）用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足P=I2R.已知P5W，填写下表并回答问题.I/A12345678R/变量R是变量I的函数吗？变量R是变量I的反比例函数吗？四、课堂活动，深入探究已知y是x的反比例函数，根据所给条件写出相应的反比例函数表达式：（1）比例系数是一个负数；（2）比例系数是一个无理数；（3）请同学们给出相应条件并写出满足条件的反比例函数表达式；（4）你能给出条件使得反比例函数表达式唯一确定吗？（5）下表给出了与的一些值，你能确定该函数表达式吗？x-2-113y2-1根据函数表达式完成上表.能把上述过程书写出来吗？待定系数法：设、代、解、写五、综合应用，拓展提高1、下列每题中y是x的反比例函数，根据题意填空：（1）已知函数是反比例函数，则m_（2）已知函数是反比例函数，则m_2、用 x 表示自变量，y 表示 x 的函数，下列给出的函数关系中，是反比列函数关系的是（ ）A .长方形的周长为 2，长为 x，宽为 yB .正方形的边长为 x，面积为 yC .李明以 2 米/秒的速度行走，行走的时间 x，行走的路程 yD .王芳以 x 米/分钟的速度花 y 分钟爬完 40 米的高楼3、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 4、已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时，z=3，y=-4.求：（1）y关于x的函数表达式.（2）当z=-1时，x、y的值.六、课堂小结，梳理回味1、我们今天遇到何种实际问题，能举例说明吗？2、结合实际问题中的变量关系，我们通过观察、类比、抽象、建模，