4.八年级2：勾股定理回顾与思考(刘贵斌）

北师大版 八年级（上） 第一章勾股定理章末复习第一章 回顾与思考（勾股定理）1、 教材分析1. 课标要求 本课内容是北师大版数学八年级上册第一章勾股定理“回顾与思考”的内容， 课标要求：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.即（1）经历勾股定理及其逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展空间观念和推理能力.（2）掌握勾股定理及其逆定理，并能用它们解决简单的实际问题.（3）通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值.2.地位作用 勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，是“数形结合”的典范，恰似平面几何中一首流行的歌. 勾股定理奠定了几何计算的基础，既为无理数的发现铺设了光明之路，又为直角坐标系的创建立下了功勋. 我们知道，定理不见得有逆定理，但勾股定理有逆定理，逆定理的应用有助于培养学生的检验意识.在勾股定理的应用过程中常常伴随着列方程或将非直角三角形问题转化为直角三角形问题，有助于浸润数学思想方法.二、学情分析 勾股定理是北师版教材八年级上初始内容，学生已具备“平行线、三角形、轴对称”等几何知识，但缺乏“二次根式”相关知识，开平方运算难于施行，因此勾股定理及其逆定理的应用仅限于简单计算和证明.三、教学目标（1）通过知识梳理，让学生深刻理解勾股定理及其逆定理，会证明勾股定理.（2）能灵活运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.（3）恰当渗透数形结合、方程、转化等数学思想，培养几何直观、数学抽象、逻辑推理等核心素养，能欣赏勾股定理这样的数学规律的理性美（简单美、统一美）。.四、教学问题诊断 1.教学重点：勾股定理的拓展与应用.2.教学难点：应用勾股定理解非直角三角形问题.五、教学策略与教学方式教师的作用：激发兴趣、引发思考、培养习惯、提炼方法.激发学生参与：问题引发参与、追问调动参与、任务驱使参与、展示激励参与.教学方式：由于本节课是章末复习课. 复习的目的是为了加深理解，增强记忆，巩固提高，为此本课主要采用问题式教学方式，独立思考与合作探究相结合， 采用“梳用展习得” 教学范式，但不拘于范式.教具准备：三角板 电脑 投影仪 PPT六、教学过程环节具体内容+师生活动设计意图知 识 梳 理环节1-梳 片段1（引入）多媒体显示本课课题：第一章勾股公理（回顾与思考），质问：课题有无错误？进而指出“定理”与“公理”有别：定理需要证明，公理不证明.既然如此，你会证明勾股定理吗？片段2（深度理解）【想一想】图中S1，S2，S3有什么数量关系？（揭示勾股定理实质） 片段3（理解应用）问：图中MPN是直角三角形吗？故意犯错，引起学生注意：“定理”必须证明.再次让学生体念用“拼图”方法证明勾股定理.通过两次“变形”，凸显勾股定理的实质.已知三边，会用勾股定理逆定理验证三角形是否为直角三角形.环节具体内容+师生活动设计意图知 识 梳 理片段4（理解应用）如果三个正整数，满足，那么它们就是一组勾股数.【填一填】（补充勾股数）5， _，_. 6， _ ，_.7， _，_. 11， _，_.通过填充，加深对“勾股数”的理解，问题由易到难，富有层次性和激励性.简 单 应 用 环节2-用片段1（基础训练）【算一算】片段2（操作训练） 【画一画】片段3（实践操作） 【拼一拼】如图所示是由5个正方形方格组成的图形，请用剪刀把它剪成三块，再把它们拼成一个正方形，你会吗？【深度思考】将上述问题一般化（渗透“从特殊到一般”思想），学会辩证思维. （要求与前相同）片段4（方程思想）问题：折叠ABC，使点B与点A重合，求折叠后重叠部分的面积.直接应用，夯实基础.先“算”后“画”，旨在培养能力.注重实践操作能力培养，激发合作探索精神.将问题一般化，把思维引向深度.渗透方程思想，提升能力.深 度 拓 展环节3-展片段1（刨根问底）片段2（运动变化辩证思考）片段3（猜想与证明）由“直角”情形去推测、证明“非直角”情形，学会把非直角三角形问题转化为直角三角形问题.把静态问题转变为动态问题，却惊奇地发现：“动中有静”.由勾股衍生而来的有趣的数学美.巩 固 提 升环节4-习夯实基础，渗透分类，提升思维品质.巩 固 提 升 【说题活动】（说出下列题目的解题思路）问题1：如图是由边长为2的三个正方形组成的一个轴对称图形，如果用一个圆形纸片去完全覆盖这个图形，那么这个圆形纸片的半径至少是多少？既重“趣”，又重“能”，感受方程魅力.构造直角三角形，引入辅助量，提升能力.作高，构造直角三角形，感受方程魅力. 学习小结环节5-得引导学生进行学习小结.七、课后作业1.如图，在等腰ABC中，AB=AC=15，BC=24，点P是BC边上一动点，当AP 与等腰ABC的一腰垂直时，求线段BP的长.2.如图，CD是A