3.八年级1：勾股定理回顾与思考(彭菲）

课题：回顾与思考-勾股定理 江苏省常州市新北区实验中学 彭菲 课题性质：北师大版 章后课教学目标：1、构建知识结构，养成回顾与反思习惯，获得自主构建能力； 2、进一步发展四基、发展四能、发展三会。过程设计：一、勾股定理-你认识了多少？任务1：勾股定理研究的是什么？任务2：本章还学习了哪些定理？。任务3：说说历史上的勾股定理。A+B=90（C=90）教师归纳：角a2+b2=c2（三边平方关系）直角三角形边证明（多样性）面积历史超链接：我国在公元前11世纪，周髀算经指出勾三股四弦五。到公元3世纪，九章算术记录了赵爽对勾股定理的证明。西方，毕达哥拉斯最早在公元前6世纪，提出并证明了勾股定理，也称为“毕达哥拉斯定理”。二、勾股定理-你理解了吗？任务1：（1）请你用图1验证勾股定理（2）请你结合图1与图2，验证勾股定理 图1 图2任务2：（1）如图方格纸上，请你求以AB为一边的正方形面积；（2） 反之，若一个正方形的面积为5个单位，画出这个正方形的边长？若面积为13个单位呢？三、勾股定理-进一步学习勾股定理任务1：有一个直角三角形纸片ABC，AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边AB上，且与AE重合。（1）尝试观察折叠后图中边、角的特点；（2）如何求CD？变式1：长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在CD边上取一点E ,将ADE折叠后，点D恰好落在BC边上的点F。（1）尝试观察折叠后图中边、角的特点；（2）如何求CE？任务2：小明从家A出发往正北方向走10米，再往正东方向走5米，又往正北方向走2米到达B，先画图，再求AB的距离。变式2：我们前面学过，如图：高为a，上底面直径为b的圆柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A爬到B，现它可以从两条线路走，线路1：沿母线到直径，路程为l1；线路2：沿侧面走，路程为l2.（1）当a= ，b=1时，哪条路线最短？ 若a=2，b=1呢？（2）a、b满足什么条件才能路程l2 最短？（3）说说蚂蚁还有怎样的走法？这些走法与路线1、路线2有什么关系？四、勾股定理-有待探究任务1：我们新课中知道，像3、4、5；5、12、13；，叫勾股数，下面给出一组勾股数：4232=52，82152=172，122352=372，162632=652，（1）根据上述式子的规律，写出第5个式子：_（2）用n写出一般式子 ：_（3）验证你所写的式子是否正确。归纳：数学家们从勾股数中得到启发，进一步思考,有没有一组整数满足x3+y3=z3？任务2：我们知道如图1RtABC中满足a2+b2=c2，那么：若将C=90逐渐变小，a、b两边不变，则发现a、b、c有何关系？若将C=90逐渐变大，a、b两边不变，则发现a、b、c有何关系？ 那么，在图2、3中，三边a、b、c到底有怎样的相等关系呢？任务3：在RtABC中，C=90，AC=BC=1，则AB=？任务4：一架云梯长25m，如图靠在墙上，云梯底端离墙7m，（1）如果云梯的顶端下滑了4m，则云梯底部在水平方向滑了多少m？（2）若云梯从起始