必修一1.1.1集合的含义与表示.ppt

新课导入,一群学生在踢球,一群大雁往南飞,一群大象和看象人一起在看电影,某大学数学系16届（1）班的所有女生留影,1.1.1 集合的含义与表示,初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解集为2，-2 ； （3）不等式3x-24的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； （5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平 分线）.,那么集合的含义是什么呢？接下来再看一些例子.,（1）120以内的所有素数； （2）图书馆里所有的书 ； （3）参加上海世博会的所有中方官员； （4）我们班的全体学生; （5）北京所有的麦当劳餐厅； （6）方程x-1=0的解; （7）不等式2x-30的所有解; （8）函数y=x+1图像上的所有点; （9）线段AB的垂直平分线上的所有点.,下列各种说法中,是集合吗？,军训前学校通知: 9月1日8点,高一年级在操场进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 ？,想一想,元素(element)-我们把研究的对象统称为元素，用小写的拉丁字母a,b,c表示。 集合(set)-把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集，用大写的拉丁字母A、B、C表示。,知识要点,注：集合是整体，元素是个体。,一、集合的概念,重要数集：,(1) N: 自然数集(含0),(2) N或N : 正整数集(不含0),(3) Z：整数集,(4) Q：有理数集,(5) R：实数集,即非负整数集,Q:,整数集：,N:,正整数集：,R：,练一练,所有指定对象都能构成集合吗？,不确定性,不确定性,例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由 （1）漂亮的女生； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数； （4）参加数学比赛的年龄较小的同学； （5）亚洲所有的国家； （6）立方根等于自身的数； （7）西湖里的漂亮的鱼； （8）较大的数,不确定性,不确定性,知识要点,二、元素的三大特性,1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.,2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.,3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.,集合相等-只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。,例2 x R，则3，x，x - 2x中的元素应满足什么条件？,解：由集合中元素的互异性知,分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性,解得x -1， x 0，且x 3,例4 若1,2=a2,2h，则求 a, h？,例3 集合A=1,3,5与集合B=3,1,5是同一集合吗？,解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合,解：由集合的三要素知道，,或,所以得到a=3或4，h=1或0.5,知识要点,三、元素与集合的关系,元素与集合有属于/不属于的隶属关系： 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作aA； 如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A,注： 符号“”与“”只能表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系。 符号方向不能改变。,例5 用符号“”或”填空：,1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x1=0的解的集合可以表示成什么呢？,1.地球上的七大洲可表示为亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲 2.12的所有约数可表示为1，2，3，4，6，12. 3.方程x-1=0的解集可以表示为1.,集合的表示方法之二 列举法： 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法,知识要点,四、集合的表示方法,解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那么A=12，15，18，21，24，27 （2）方程 的解组成的集合为B，那么B=-1,-2. （3）设小于100的所有奇数组成的集合为C，那么C=1，3，5，7，9，11，99.,例6 用列举法表示下列集合： （1）大于10小于30的所有3的倍数； （2）方程 的解； （3) 小于100的所有奇数,（1）大括号不能缺失. （2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100 自然数集N：1，2，3，4，,n, （3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素；a表示这个集合的一个元素。（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次。,注意,所有的集合都可以用列举法来表示吗？比如：不等式2x-80的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？,这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合,具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征,知识要点,集合的表示方法之三 描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。,两种描方法： （1）文字描述法用文字把元素所具有的属性描述出来，如自然数,（2）符号描述法用符号把元素所具有的属性描述出来，即x| P（x）或xA| P（x）等 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合,例7：使用描述法表示下列集合： （1) 不等式2x-13的解集； （2）不超过30的所有非负偶数的集合； （3）方程 的所有实数根组成的集合； （4）所有的菱形； （5）方程组 的解集.,解： （1）设满足不等式2x-13的解为x，满足 条件，用描述法表示为 （2）设不超过30的非负偶数为x,且满足 用描述法表示为 （3）设方程 的实数根为x，且满足条件 ，用描述法表示为,（4）设菱形为x,则用描述法表示为 （5）设此方程组的解为（x,y）,且满足 则用描述法表示为,例7中的集都不 可以用列举法吗？ 显然不是，那么何 时用列举法，何时 用描述法更容易一 些呢？,有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法,有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法,知识要点,有限集与无限集 1、 有限集：含有有限个元素的集合 2、 无限集：含有无限个元素的集合 3、 空集：不含任何元素的集合，记作,如：,做一做,集合 与集合 是同一集合吗？,集合的表示方法之四： 文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.,知识要点,1集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集）. 2集合的四种表示方法 （大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）. 3常用数集的定义及记法.,课堂小结,课堂练习,(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_ A；美国_ A；印度_ A；英国_ A. (2)若A=方程x=1的解则 1_A； (3)若B=方程x+x-6=0的解则2_B； (4)若C=满足1x10的自然数则8 _ C； 9.5 _ C.,1.用符号“”或”填空：,2,2.填空： （1）由实数 所组成的集 合，最多含有 个元素；,（2）用列举法表示 （3）用列举法表示,5用