人教版数学《中心对称图形》教学设计

中心对称,问题(1)观察下列这组图形,有什么共同之处?,引入,(2) 图1中的两个三角形怎样变换可以使它们 重合？那么图2呢？,图1中的ABC绕点O旋转180度后能与DEF重合 ；,图2中的矩形ABCD绕点O旋转180度后能与矩形EFGH重合.,把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.,中心对称的概念,点,180,重合,中心对称的性质, 关于中心对称的两个图形是全等形； 关于中心对称的两个图形,对称点的 连线段过对称中心,且被对称中心平分; 关于中心对称的两个图形,对应线段互 相平行或在一直线上.,若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：,对称点的连线必过对称中心； 这两个图形一定全等； 对应线段一定平行且相等； 将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合.其中正确的是（ ）. (A) (B) (C) (D) ,试一试,中心对称与中心对称图形的区别与联系,区别:, 中心对称指两个全等图形的相互位置关系；, 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.,联系:, 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形；, 如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图 形,则它们是关于中心对称.,中心对称的性质定理的逆定理,如果两个图形的对应点的连线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么 这两个图形一定关于这一点成中心对称.,1. 作图题：作四边形ABCD关于点O的对称图形.,步骤： 连结AO并延长到E，使OE=OA，得到A点关于点O的对称点E；,同样方法画出点B、C、D的对称点F、G、H；,顺次连结E、F、G、H，得到四边形EFGH.,四边形EFGH即为所求的四边形.,E,F,G,H,运用,1.已知ABC及高AD，试画出他们关于点D成中心对称的图形. 2.如图，已知ABC与ABC中心对称，画出它们的对称中心O.,O,E,F,G,EFG为所求作的三角形.,点O为ABC与ABC中心对称的对称中心.,演练,2. 已知:如图AD是ABC中A的平分线,DE/AC交AB于E.DF/AB交AC于F. 求证：点E，F关于直线AD对称.,运用,如图，是一个66的棋盘，两人各持若干张12的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？,动脑筋,3. 仔细观察如图所示的图案，然后回答下列问题：,只是轴对称图形的有 ；只是中心对称图形的有 ；既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ., , ,演练,4. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是 ( ) A. 等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形,5. 如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组,演练,（1）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形.,（2）请你将两种或两种以上不同的图形组合在一起， 设计成一个既是轴对称又是中心对称的图案，并指出 你所用图形的名称.,动动手,我们已经知道平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？,过对称中心的任意一条直线将平行四边形 分成面积相等的两部分.,M,N,A,B,C,D,O,探究1,张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出： 分割的面积应相等； 最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉。 你能帮助张老汉画出这条分割线吗？,探究2,如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.,探究3,3. 已知：如图ABCD和矩形ABCD关于A点对称 求证：四边形BDBD是菱形,证明：矩形ABCD和矩形ABCD 关于A点对称,AB=AB DA=DA,四边形BDBD是平行四边形,DD BB,运用,4. 如图ABC中ABAC，E为AB上一点，F是AC的延长线上一点，EF交BC于D，DEDF，说明BECF的理由.,由于EDDF，EDGCDF，可以把CDF绕点D旋转180到GDE，则CDF与GDE关于点D成中心对称，根据中心对称的性质，可以得到EGCF，EGDDCF，而已知ABAC，则ACDBEGB 即EBG为等腰三角形，所以EBEGCF.,运用,6. 用9根一样长的小棒搭成如图所示的图形，移动若干根小棒，使这9根小棒搭成的图形成为中心对称图形.（画出图形）,演练,7. 如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了