2018_2019学年七年级数学上册第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法教学课件（新版）浙教版.pptx

教学课件,数学 七年级上册 浙教版,第5章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的解法,5.3 一元一次方程的解法 合并同类项,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？,设未知数 列方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.,某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？,分析:设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2 x台，今年购买计算机4 x台，,根据问题中的相等关系：,前年购买量去年购买量今年购买量140台,列得方程,x + 2 x +4 x = 140,思考：怎样解这个方程呢？,分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。,合并同类项,系数化为1,想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,根据等式的性质,合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) 。,合并同类项的作用：,思考：如何列方程？分哪些步骤？,1.设未知数,2.分析题意找出等量关系,3.根据等量关系列方程,例1 解下列方程:,解：,例2 有一列数，按一定规律排成1，-3, 9 ，-27, 81，-243，.其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？,解：后面一个数都是前一个数的 -3 倍，设某三个相邻的数第一个是 x ，则第二、第三个分别是 -3x , 9x， 所以 x - 3x+9 x= -1701 解得x = -243,练习：解下列方程,请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。,你能列出方程来解决这个问题吗？,，解得x=60,解：设鸭子的个数是x，则,移项,把一些图书分给某班同学阅读，若每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？,问题,分析：设这个班有x名学生，这批书共有（3x+20）本，或这批书共有（4x25）本。,表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）,3x+20=4x25,1、使方程右边不含 x 的项,2、使方程左边不含常数项,等式两边减4x，得：,3x+204x=4x254x,3x+204x=25,3x+204x20=2520,等式两边减20，得：,3x4x=2520,3x4x=2520,3x+20 = 4x25,上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为20移到右边，把右边的4x变为4x移到左边.,把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？,解方程中“移项”起了什么作用？,通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于 x = a 的形式.,像上面那样，等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。,移项,合并同类项,系数化为1,例1 解方程,解：,例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为25，两种工艺的废水排量各是多少？,分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。,解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100 移项，得 5x-2x =100+200 合并同类项，得 3x=300 系数化为1，得x =100 所以 2x =200 5x =500 答：新、旧工艺生产的废水排量分别为200 t和500 t。,练习 解下列方程,去括号,某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？,分析：若设上半年每月平均用电x度， 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 下半年共用电 度。,等量关系： 所以,可列方程 。,（x-2000）,6（x-2000）,6x,6x+ 6（x-2000）=150000,上半年用电+下半年用电=全年用电15万度,解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。 根据题意列方程得： 6x+ 6（x-2000）=150000,去括号得：,6x+6x-12000=150000,移项得：,6x+6x=150000+12000,合并同类项得：,12x=162000,系数化为1得：,x=13500,答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。,解一元一次方程的步骤：,移项,合并同类项,系数化为1,去括号,例1 解方程 2x-(x+10)=5x+2(x-1),解:,去括号得：,移项得：,合并同类项得：,系数化为1得：,2x-x-10=5x+2x-2,2x-x-5x-2x=-2+10,6x = 8,x=-4/3,例2 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3),解:,去括号得：,移项得：,合并同类项得：,系数化为1得：,3x-7x+7=3-2x-6,3x-7x+2x=3-6-7,2x =10,x=5,练习：1.解方程,2. 关于 x 的方程 的解为-1，则a的值为 . 3. 甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度是多少千米/时?,分析:等量关系 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程,也就是: 顺航速度_顺航时间=逆航速度_逆航时间,解： 设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为（x+3）km/h，逆流速度为（x-3）km/h。 根据往返路程相等，列得 2（x+3）=2.5（x-3） 去括号，得2x+6=2.5x-7.5 移项及合并同类项，得0.5x=13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的平均速度为27 km/h。,1.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（ ） A 6.5 B7.5 C. .5 D. .5 2、某物品标价为130元, 若以9折出售,仍可获利10%, 则该物品进价约是( ) A. 105元 B. 106元 C. 108元 D. 118元,C,B,练习,去分母,解有分数系数的一元一次方程的步骤： 1去分母； 2去括号； 3移项； 4合并同类项； 5系数化为1,主要依据：等式的性质和运算律等,以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？,这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题,问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33试问这个数是多少？ 你能解决这个问题吗？,解：设这个数为x，可得方程：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？,各分母的最小公倍数 42,解：去分母，得 28x21x6x42x1386 合并同类项，得 97x1386 系数化为1，得,例1 解下列方程：,（1）,（2）,解：,1. 解方程,观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？,2. 解方程,观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？,3.解方程,解：去分母，得 2y-(y-2)=6,去括号